ВУЗ:
Составители:
73
Постоянная С
3
определяется при условии: при r=b w=0. Тогда
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
++
π
++−=
2
lnln
8
ln)(
2
1
22
22
2
22/
1
rb
a
b
b
a
r
r
D
P
r
b
CrbCw .
Полагая r=a и, подставляя известные постоянные интегрирования, получим
прогиб одной пластины
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⋅
μ−
μ+
+−
μ+
μ+
⋅
π
=
a
b
ab
ba
ab
D
P
w
2
22
22
22
1
ln
2
1
1
)(
1
3
2
1
8
.
ПРИМЕР 4.3. Определить прогиб и наибольшие напряжения в круглой
пластине, нагруженной в центре сосредоточенной силой и жестко заделанной
по контуру (рис. 4.10).
РЕШЕНИЕ. Как и в предыдущем примере получаем
r
P
Q
π
=
2
,
поэтому также
R
r
r
D
P
r
C
rC ln
4
2
/
1
π
−+=θ .
При r=0 θ=0.
Поскольку
0lnlim
0
=
→
R
r
r
r
, С
2
=0.
При r=R θ=0, поэтому С
1
/
=0.
Тогда угловое перемещение равно
,ln
4 r
R
r
D
P
π
=θ
откуда изгибающие моменты будут равны
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
μ−μ+
π
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−μ+
π
=
r
RP
M
r
RP
M
tr
ln)1(
4
;1ln)1(
4
.
Из полученных уравнений видно, что при r=0 оба момента стремятся к бес-
конечности.
В реальных условиях сил, сосре-
доточенных в точке, не существует.
Они прикладываются по небольшой
площадке, в зависимости от величины
которой будет определяться величина
момента при r=0. Возможные эпюры
изгибающих моментов в
этом случае
приведены на рис. 4.11.
Прогиб в центре пластины имеет
конечную величину и при точечном
приложении силы Р будет равен
Рис. 4.10
Рис. 4.11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
