ВУЗ:
Составители:
74
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
π
−=
2
1
ln
8
2
3
r
R
D
Pr
Cw .
При r=R w=0, тогда
D
PR
С
π
=
16
2
3
,
откуда
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
π
=
r
R
rrR
D
P
w ln)(
2
1
8
222
.
Максимальный прогиб будет при r=0 –
D
PR
w
π
=
16
2
max
.
4.2. Изгиб прямоугольных пластин
Задача расчета прямоугольных пластин более слож-
на. чем круглых. Это определяется тем, что прогибы и на-
пряжения зависят уже от двух координат (рис. 4.12).
Дифференциальное уравнение изгиба некруглой
пластины является уравнением в частных производных и
решается, как правило, в рядах.
Общие уравнения для расчета прямоугольных пла-
стин можно найти в книге
Бояршинова С.В. Основы
строительной механики машин (М.: Машиностроение,
1973. –456 с.). Частные случаи – в книге Феодосьева В.И.
Сопротивление материалов (М.: Наука, 1970. –544 с.).
Рассмотрим два частных случая. Пластина, свободно опертая по конту-
ру и нагруженная равномерно распределенной нагрузкой р. Наибольший
прогиб в точке с координатами х=у=0 (в центре пластины). Его
величина оп-
ределяется формулой
3
4
max
E
h
pa
w α= ,
где a – меньшая сторона пластины;
α - коэффициент, зависящий от отношения b/a.
Максимальные изгибающие моменты, рассчитанные на единицу длины сече-
ния, имеют место в той же точке и равны
2max2max
; paMpaM
yx
γ=β= .
Если пластина жестко закреплена по четырем сторонам, то максималь-
ный прогиб в центре пластины равен
3
4
1max
E
h
pa
w α= .
Наибольший изгибающий момент возникает по серединам больших
сторон, т.е при
0,
2
=±= y
a
x
3
4
1max
E
h
pa
w β= .
Рис. 4.12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
