Физика. Ч.1. Белякова В.И - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

56 57
.ddd
μμ
VPUTС
+
=
(6.14)
При V = const все сообщенное газу тепло идет на увеличение его
внутренней энергии, т. е.
.
2
,
2
d
d
2
d
d
μ
R
i
CR
i
T
TR
i
T
U
C
VV
===
(6.15)
При
const
P
=
из уравнения Клапейрона – Менделеева имеем
,dd
μ
TRVP
=
(6.16)
откуда выражение для теплоемкости имеет вид
.
d
d
d
d
μμ
T
VP
T
U
C
P
+=
(6.17)
Так как
,
d
d
μ
T
U
C
V
=
а
T
VP
R
d
d
μ
=
, то имеет место следующее
соотношение, которое носит название уравнения Майера:
.RCC
VP
+
=
(6.18)
Таким образом, теплоемкость в изобарном процессе
.
2
2
R
i
C
P
+
=
(6.19)
Из формулы (6.19) следует, что
P
C
всегда больше
V
C
на величи-
ну газовой постоянной R. Это объясняется тем, что при нагревании
газа при постоянном давлении требуется дополнительное количество
теплоты на совершение работы расширения газа. Отсюда вытекает фи-
зический смысл универсальной газовой постоянной R – это работа, ко-
торую надо совершить при изобарическом нагревании 1 моля газа на 1 К.
Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемко-
сти при постоянном объеме можно выразить как
.
2
i
i
С
C
V
P
+
=g=
(6.20)
6. 5. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
Среди равновесных процессов, происходящих в термодинамичес-
ких системах (газах), выделяют изопроцессы, при которых один из па-
раметров состояния остается постоянным.
Изохорный процесс (V = const). В координатах P, V изохорный
процесс изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 6.3, а).
В изохорном процессе газ не совершает работы, т. е.
0
d
d
=
=
P
A
. Тог-
да из первого начала термодинамики количество теплоты выражается
зависимостью вида:
,ddd TC
M
m
UQ
V
==
).(dd
12
2
1
2
1
TTC
М
m
TC
М
m
UQ
v
T
T
v
-===
òò
(6.21)
Таким образом, в изохорном
процессе все тепло, сообщенное
газу, идет на увеличение его
внутренней энергии
Изобарный процесс
(P = const). Диаграмма этого про-
цесса (изобара) изображается пря-
мой параллельной оси абсцисс. Ра-
бота при расширении газа от V
1
до
V
2
определяется как
ò
-==
2
1
12
).(d
V
V
VVPVPA
(6.22)
Работа численно равна площади заштрихованного прямоугольни-
ка на рис. 6.3, б. Если воспользоваться уравнением Менделеева – Кла-
пейрона (
RT
M
m
PV =
), откуда следует, что
)(
1212
TT
P
R
M
m
VV -=-
, тоо
Рис. 6.3
P
P
V
V
1
V
2
V
a
б
1 2
2
1
3

Страницы