Физика. Ч.1. Белякова В.И - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

60 61
,lnln;
dd
1
2
1
2
2
1
2
1
V
V
P
P
V
V
P
P
V
V
P
P
g-=g-=
òò
(6.34)
или
g
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
2
1
1
2
V
V
P
P
или
g
g
=
2
2
2
1
VPVP
(6.35)
Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то (6.35) можно
записать следующим образом:
const.
=
g
PV
(6.36)
Уравнение (6.36) называется уравнением Пуассона (описывает
адиабатический процесс). Используя уравнения Клапейрона – Менде-
леева, можно записать уравнение Пуассона в виде
const,
1
=
-
g
TV
(6.37)
или
,const
1
=
g
-
g
PT
(6.38)
где g – коэффициент Пуассона;
i
i 2
+
=g
; при i = 3 g = 1,67, при
i = 5 g = 1,4.
График адиабаты представлен на
рис. 6.5. Адиабата более крута, чем изо-
терма. Это объясняется тем, что увели-
чение давления газа обусловлено не
только уменьшением объема как при
изотермическом сжатии, но и повыше-
нием температуры. При адиабатичес-
ком процессе изменяются все три па-
раметра P, V и T .
Вычислим работу, совершаемую
газом при адиабатическом процессе:
.dd TC
M
m
A
v
-=
(6.39)
Интегрируя выражение (6.39), получим
).(d
21
2
TTC
M
m
TC
M
m
A
v
T
T
v
-=-=
ò
(6.40)
Работа, совершаемая газом при адиабатическом процессе, численно
равная заштрихованной площади на рис. 6.5, меньше, чем при изотер-
мическом процессе.
6. 7. Политропный процесс
Все рассмотренные процессы обладают одной общей особеннос-
тью: они происходят при постоянной теплоемкости С:
при
;const
V
CCV
=
=
при
;const
P
CCP ==
(6.41)
при
;
const
±¥
Þ
=
C
T
при
.
0
0
d
=
=
C
Q
Процессы, в которых теплоемкость постоянна, называют полит-
ропными. Все изопроцессы, включая адиабатический, являются част-
ными случаями политропного процесса.
Аналогично выводу уравнения адиабаты (6.37), используя первое
начало термодинамики и уравнение Менделеева – Клапейрона для 1
моля
TCCPVVPCTC
VPV
)(;dd
-
=
+
=
,
получим
.0
dd
=
-
-
+
V
V
CC
CC
T
T
V
VP
(6.42)
Интегрируя выражение (6.42), получим уравнение политропы
(6.43)
Заменив в (6.43) температуру T соотношением, полученным из
уравнения Менделеева – Клапейрона,
R
PV
T =
, получим
,const=
n
PV
(6.44)
P
V V
1
V
2
2
1
3
dQ = 0
T – const
Рис. 6.5

Страницы