Физика. Белякова В.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

30 31
2.2. Основы классической электронной теории
электропроводности металлов
Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в металлах
имеется большое количество носителей тока – электронов проводимости,
образовавшихся из валентных электронов атомов металла, которые не
принадлежат определенному атому, а являются коллективизированными
(обобществленными) электронами. В классической электронной теории
Друде – Лоренца эти электроны рассматриваются как электронный газ,
обладающий свойствами одноатомного идеального газа.
Концентрация электронов проводимости в одновалентном металле
равна концентрации его атомов:
ANn ρ/
A0
=
, где
A
N
– постоянная
Авогадро, А – атомная масса металла, r – его плотность. По порядку
величины n
0
~ (10
28
–10
29
) м
–3
.
В отсутствие электрического поля внутри металла электроны про-
водимости движутся хаотически и сталкиваются с ионами кристалли-
ческой решетки металла.
Средняя кинетическая энергия теплового хаотического движения
электронов
,
2
3
2
2
кв
kТ
mu
=
где т – масса электрона,
кв
u
– средняя квадратичная скорость электронов.
При температуре Т = 273 К скорость
кв
u
= 10
5
м/с.
Электрический ток в металле возникает под действием внешнего
электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение (дрейф)
электронов. Плотность тока
j
r
равна заряду всех электронов, проходя-
щих за единицу времени через единицу площади поперечного сечения
проводника:
venj
0
-=
r
, (2.6)
где
0
n
– концентрация электронов проводимости; е – абсолютная
величина заряда электрона; ávñ – средняя скорость дрейфа электронов
под действием внешнего электрического поля. При самых больших
плотностях тока
4
10v
-
£ñá
м/с, т. е. скорость дрейфа электронов
ничтожно мала по сравнению со средней скоростью их теплового
движения.
Закон Ома для плотности тока (закон Ома в дифференциальной
форме): плотность тока проводимости пропорциональна напряженности
E
r
электрического поля в проводнике и совпадает с ней по направлению,
т. е.
.
ρ
1
EEj
r
r
r
=g=
(2.7)
Коэффициент пропорциональности g называется удельной
электрической проводимостью среды (удельной электропроводностью),
а величина r = 1/g называется удельным электрическим сопротивлением
среды.
Этот закон выводится в классической электронной теории элект-
ропроводности металлов при следующих двух предположениях:
а) концентрация
0
n
электронов проводимости не зависит отт
напряженности электрического поля в проводнике;
б) средняя скорость упорядоченного движения электронов
проводимости, приобретаемая ими на длине свободного пробега под
действием электрического поля, во много раз меньше средней скорости
áuñ их теплового движения, т. е. еЕálñ << kT, где е – абсолютная величина
заряда электрона; álñ – средняя длина свободного пробега электронов
проводимости; k – постоянная Больцмана; Т – температура.
Согласно классической электронной теории
ñá
ñlá
=g
um
en
2
2
0
(2.8)
и
,
2
2
0
ñlá
ñ
=r
en
um
(2.9)
где т – масса электрона.
Проходя расстояние, равное длине свободного пробега, электрон
приобретает под действием поля скорость упорядоченного движения,
равную
макс
v
. При соударении с ионом электрон теряет скорость, и
энергия упорядоченного движения электрона преобразуется во внутрен-
нюю энергию проводника, который нагревается при прохождении по нему
электрического тока.

Страницы