Физика. Белякова В.И - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

40 41
где
l
d
– вектор, по модулю равный длине dl элемента проводникаа
и совпадающий по направлению с током;
r
r
– радиус-вектор, проведенный
из элемента dl проводника в точку А поля; r – модуль радиуса-вектора
r
r
.
Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости,
в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной
индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения
линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление
вращения головки винта дает направление
B
d
, если поступательноее
движение винта соответствует направлению тока в элементе.
A
r
a
dB
dl
I
Рис. 3.4
Модуль вектора определяется выражением
,
π4
αsindμμ
d
2
0
r
lI
B =
(3.6)
где a – угол между векторами
l
d
и
r
r
.
Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив прин-
цип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, созда-
ваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна вектор-
ной сумме магнитных индукций отдельных полей, создаваемых каждым
током или движущимся зарядом:
.
1
å
=
=
n
i
i
BB
rr
(3.7)
Расчет характеристик магнитного поля (
B
r
и
H
r
) по приведенным
формулам в общем случае довольно сложен. Однако если распределение
тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био – Савара –
Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет довольно
просто рассчитать конкретные поля. Далее приведены два примера.
Магнитное поле прямого тока.
Рассмотрим магнитное поле тока, текущего
по тонкому прямому проводу бесконечной
длины (рис. 3.5). В произвольной точке А,
удаленной от оси проводника на расстояние
R, векторы dB от всех элементов тока имеют
одинаковое направление, перпендикулярное
плоскости чертежа («к нам»), поэтому
сложение векторов dB можно заменить
сложением их модулей. В качестве посто-
янной интегрирования выберем угол a (угол
между векторами dl и r), выразив через него
все остальные величины.
Из рис. 3.5 следует, что
a
a
=
a
=
sin
d
d,
sin
r
l
R
r
(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же
причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (3.6),
получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом
проводника,
.dsin
4
d
0
a
p
m
m
=
R
I
B
(3.8)
Так как угол a для всех элементов прямого тока изменяется в
пределах от 0 до p, то
.
2
4
dsin
4
d
0
π
0
0
R
I
R
I
BB
p
mm
=aa
p
mm
==
òò
Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока
.
2
4
0
R
I
B
p
m
m
=
(3.9)
dB,B
R
I
F
dl
C
a
D
rd
a
r
a
d
a
Рис. 3.5

Страницы