Физика. Белякова В.И - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

50 51
,/
0
lNIB
m
=
(3.25)
где I – сила тока.
Получили, что поле внутри соленоида однородно (краевыми
эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида, при расчетах
пренебрегают).
Для практики также интересен расчет
магнитного поля тороида – кольцевой катуш-
ки, витки которой намотаны на сердечник,
имеющий форму тора (рис. 3.13). Магнитное
поле, как показывает опыт, сосредоточено
внутри тороида, вне его поле отсутствует.
Линии магнитной индукции в данном
случае есть окружности, центры которых рас-
положены по оси тороида. В качестве контура
выберем одну такую окружность радиусом r.
Тогда по теореме о циркуляции (3.21)
,2
0
NlrB
m
=
p
×
откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме)
(
)
,2
0
rNlB
p
m
=
(3.26)
где N – число витков тороида.
Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает
и
0
2
=
p
×
r
. Это означает, что поле вне тороида отсутствует (что пока-
зывает и опыт).
3.8. Поток вектора магнитной индукции.
Теорема Гаусса для поля
r
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком)
через площадку dS называется скалярная физическая величина
,ddd SBSB
nB
==F
r
r
(3.27)
где
a
=
cosBB
n
– проекция вектора
r
на направление нормали к площад-
ке dS (a – угол между векторами
n
r
и
r
);
n
S
S
r
d
d
=
– вектор, модульль
которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали
n
r
Рис. 3.13
к площадке. Поток вектора
r
может быть как положительным, так
и отрицательным в зависимости от знака cos a.
Поток вектора магнитной индукции Ф
В
через произвольную по-
верхность S
.dd
òò
==F
S
n
S
B
SBSB
r
(3.28)
Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной
перпендикулярно вектору
r
,
=
=
BB
n
const и
.BS
B
=
F
Единица
магнитного потока – вебер (Вб). Это магнитный поток, проходящий через
плоскую поверхность площадью 1 м
2
, расположенную перпендикулярно
однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл, равен
1 Вб (1 Вб = 1 Тл×м
2
).
Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции
через любую замкнутую поверхность равен нулю:
.0dd ==
òò
S
n
S
SBSB
r
(3.29)
Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вслед-
ствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца
и являются замкнутыми.
Итак, для потоков векторов
r
и
E
r
сквозь замкнутую поверхность
в вихревом и потенциальном полях получаются различные выражения.
В качестве примера рассчитаем поток вектора
r
через соленоид.
Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником
с магнитной проницаемостью m согласно (3.25)
./
0
lNIB
m
m
=
Магнитный поток через один виток соленоида площадью S
,
1
BS
=
F
а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида
и называемый потокосцеплением,
.
2
01
S
l
IN
NBSN mm==F=Y
(3.30)

Страницы