Физика. Белякова В.И - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

48 49
Выражение (3.21) справедливо только для поля
в вакууме, поскольку, как будет показано далее, для
поля в веществе необходимо учитывать молекулярные
токи.
Продемонстрируем справедливость теоремы
о циркуляции вектора
B
r
на примере магнитного поля
прямого тока I, перпендикулярного плоскости черте-
жа и направленного к нам (рис. 3.11).
Представим себе замкнутый контур в виде
окружности радиусом r. В каждой точке этого контура
вектор
B
r
одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности
(она является и линией магнитной индукции). Следовательно, циркуляция
вектора
B
r
.2ddd rBlBlBlB
L
L
L
l
p×===
òòò
Согласно выражению (3.21),
,2
0
rBJ
p
×
=
m
откуда
(
)
.2/
0
rIB
m
=
(3.23)
Сравнивая выражения (1.21) и (3.21) для циркуляции векторов Е и
B
r
, видим, что между ними существует принципиальное различие.
Циркуляция вектора
E
r
электростатического поля всегда равна нулю,
т. е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция
вектора магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.
Теорема о циркуляции вектора имеет в учении о магнитном поле
такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, так как позволяет
находить магнитную индукцию поля без применения закона Био – Савара –
Лапласа.
3.7. Магнитное поле соленоида и тороида
Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнит-
ного поля внутри соленоида. Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий
N витков, по которому течет ток (рис. 3.12). Длину соленоида считаем во
много раз больше, чем диаметр его витков, т. е. рассматриваемый соле-
B
I
r
Рис.3.11
ноид бесконечно длинный. Экспериментальное изучение магнитного
поля соленоида (рис. 3.12, б) показывает, что внутри соленоида поле яв-
ляется однородным, вне соленоида – неоднородным и очень слабым.
Рис. 3.12
На рис. 3.12 представлены линии магнитной индукции внутри и
вне соленоида. Чем соленоид длиннее, тем меньше магнитная индукция
вне его, поэтому приближенно можно считать, что поле бесконечно
длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне
соленоида можно пренебречь.
Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый
прямоугольный контур ABCDA, как показано на рис. 3.12. Циркуляция
вектора
B
r
по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков,
согласно (3.21)
ò
m=
ABCDA
l
NIlB .d
0
Интеграл пo ABCDA можно представить в виде четырех интегралов:
по AB, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен
линиям магнитной индукции и В
l
= 0. На участке вне соленоида В = 0. На
участке DA циркуляция вектора
B
r
равна Вl (контур совпадает с линией
магнитной индукции); следовательно,
ò
m==
DA
l
NIBllB .d
0
(3.24)
Из (3.24) приходим к выражению для магнитной индукции поля
внутри соленоида (в вакууме):

Страницы