Составители:
Рубрика:
6 7
Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности –
радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен (рис.
1.3, а), и входящие в него, если заряд отрицателен: (рис. 1.3, б).
а
б
Рис .1.3
Густота линий напряженности, т. е. число линий, пронизывающих
единичную площадку, перпендикулярную линиям в данной точке, про-
порциональна модулю вектора
E
r
(см. рис. 1.2). Тогда число линий на-
пряженности, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль
n
r
которой образует угол a с вектором
E
r
,
SESE
n
dcosd
=
a
, где
n
E
– про-
екция вектора
E
r
на нормаль
n
r
к площадке dS (рис. 1.4). Величина
SESE
nE
dddФ
r
==
(1.6)
называется потоком вектора напряженности через площадку dS.
dS
E
a
n
E
n
Рис. 1.4
Здесь
n
S
S
r
d
d
=
– вектор, модуль которого равен
S
d
, а направле-
ние совпадает с направлением нормали
n
r
к площадке.
Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора
E
r
че-
рез эту поверхность определяется как
òò
==
S
S
nE
SESE ,ddФ
r
(1.7)
где интеграл берется по замкнутой поверхности S.
1.4. Принцип суперпозиции электростатических полей
Результирующая сила
F
r
, действующая со стороны электростати-
ческого поля, создаваемого системой неподвижных зарядов
,...,,,
21 n
QQQ
на пробный заряд
0
Q
, равна векторной сумме сил
F
r
, приложенных к
нему со стороны каждого из зарядов
i
Q
:
.
1
å
=
=
n
i
i
FF
rr
(1.8)
Но EQF
r
r
0
= и
ii
EQF
r
r
0
= , где
E
r
– напряженность результирующегоо
поля, а
i
E
r
– напряженность поля, создаваемого зарядом
i
Q
. Подставляя
последние выражения в (1.8), получим
.
1
å
=
=
n
i
i
EE
rr
(1.9)
Формула (1.9) выражает принцип суперпозиции (наложения) элек-
тростатических полей, согласно которому напряженность
E
r
резуль-
тирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометричес-
кой сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым
из зарядов в отдельности. Принцип суперпозиции позволяет вычислить
напряженность поля любой системы зарядов, так как любую систему
зарядов можно свести к совокупности точечных зарядов.
1.5. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов
можно значительно упростить, используя теорему Гаусса, определяю-
щую поток вектора напряженности электрического поля через произ-
вольную замкнутую поверхность.
В соответствии с формулой (1.7) поток вектора напряженности
сквозь сферическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный
заряд Q, находящийся в ее центре (рис. 1.5) определяется как
.π4
πε4
d
0
ε
2
2
0
Q
r
r
Q
SE
S
nE
===F
ò
(1.10)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
