Составители:
Рубрика:
10 11
Поле равномерно заряженной сфери-
чеcкой поверхности. Сферическая поверхность
радиуса R с общим зарядом Q заряжена равно-
мерно с поверхностной плотностью +s.
Так как заряд равномерно распределен по
поверхности, поле, создаваемое им, обладает
сферической симметрией, поэтому линии на-
пряженности направлены радиально (рис. 1.8).
Выберем сферу радиуса r, имеющую об-
щий центр с заряженной сферой.
Если r > R, то внутрь поверхности попадает весь заряд Q, создающий
рассматриваемое поле, и по теореме Гаусса (1.13)
,ε/π4
0
2
QEr =
откуда
).(
πε4
1
2
0
Rr
r
Q
E ³=
(1.16)
При r >R поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как
и для точечного заряда. Если
R
r
<
¢
, то замкнутая поверхность не
содержит внутри зарядов, так как они располагаются на поверхности,
и напряженность поля
.
0
=
E
Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити).
Бесконечный цилиндр радиуса R (рис. 1.9) заряжен равномерно
с линейной плотностью
l
Q
d
d
τ(τ =
– заряд, приходящийся на единицу
длины). Линии напряженности направлены по радиусам круговых
сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно
оси цилиндра. В качестве замкнутой поверхности выберем коаксиальный
с заряженным цилиндр радиуса r и высотой l. Поток вектора
E
r
сквозь
торцы коаксиального цилиндра равен нулю (торцы параллельны линиям
напряженности), а сквозь боковую поверхность –
rlE
π
2
.
По теореме Гаусса (1.13), при
,ε/τπ2
0
lrlERr
=
>
откуда
)(.
τ
πε2
1
0
Rr
rr
E ³=
(1.17)
s
r
R
r
¢
Рис. 1.8
E
R
t
r
Рис. 1.9
Если r < R, то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит,
поэтому в этой области также E = 0. Таким образом, напряженность поля
вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра определяется вы-
ражением (1.17), внутри же его поле отсутствует.
1.7. Циркуляция вектора напряженности
электростатического поля в вакууме
Пусть в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1
в точку 2 вдоль произвольной траектории (рис. 1.10) перемещается другой
точечный заряд
0
Q
. Сила, приложенная к заряду, совершает работу..
Работа силы
F
r
на элементарном перемещении
l
d
.αcosd
πε4
1
αcosddd
2
0
0
l
r
QQ
lFlFA ===
r
Так как
,
d
α
cos
d
r
l
=
тоо
.d
πε4
1
d
2
0
0
r
r
QQ
A =
Работа при перемещении заряда
0
Q
из точки 1 в точку 2
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-===
òò
2
0
1
0
0
2
1
2
2
1
0
0
12
πε4
1d
πε4
d
r
QQ
r
QQ
r
r
QQ
AA
r
r
r
r
(1.18)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
