Физика. Белякова В.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

14 15
Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле
определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении еди-
ничного положительного заряда из точки 1 в точку 2.
Работа сил поля при перемещении заряда
0
Q
из точки 1 в точку 2
может быть записана также в виде
ò
=
2
1
0
12
dlEQA
r
(1.26)
Приравняв (1.25) и (1.26), получим
ò ò
==j-j
2
1
2
1
21
,dd lElE
l
r
(1.27)
где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяю-
щей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатичес-
кого поля не зависит от траектории.
Единица потенциала – вольт (В): 1 В есть потенциал такой точки
поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж
(1 В = 1 Дж/Кл).
Если поле создается несколькими точечными зарядами, то потен-
циал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов
полей всех этих зарядов:
.
πε4
1
1
1
0
1 åå
==
=j=j
n
i
i
i
n
i
r
Q
(1.28)
1.9. Напряженность как градиент потенциала.
Эквипотенциальные поверхности
Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического
поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом – энер-
гетической характеристикой поля.
Работа по перемещению единичного точечного положительного
заряда из одной точки в другую вдоль оси х при условии, что точки рас-
положены бесконечно близко друг к другу и
xxx d)(
1
2
=
-
равна
xE
x
d
.
Та же работа равна
j
-
=
j
-
j
d
2
1
. Приравняв оба выражения, можем за-
писать, что
,
d
d
x
E
x
j
-=
(1.29)
где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование
производится только по х. Повторив аналогичные рассуждения для осей
у и z, можем найти вектор
E
r
,
÷
÷
ö
ç
ç
è
æ
j
+
j
+
j
-= k
z
j
y
i
x
E
r
rr
r
(1.30)
где
kji
v
r
r
,,
– единичные векторы координатных осей х, у, z.
Отсюда следует, что
j-= gradE
r
, иди
,j-Ñ=E
r
(1.31)
где
Ñ
– векторный дифференциальный
оператор.
Следовательно, напряженность
E
r
поля
равна градиенту потенциала со знаком минус,
так как вектор напряженности
E
r
поля направ-
лен в сторону убывания потенциала.
Для графического изображения распреде-
ления потенциала электростатичеcкого поля
пользуются эквипотенциальными поверхно-
стями – поверхностями, во всех точках кото-
рых потенциал j имеет одно и то же значение.
Если поле создается точечным зарядом, то эквипотенциальные по-
верхности – концентрические сферы (рис. 1.11). С другой стороны, ли-
нии напряженности в случае точечного заряда – радиальные прямые.
Следовательно, линии напряженности перпендикулярны эквипотенциаль-
ным поверхностям.
1.10. Вычисление разности потенциалов
по напряженности поля
Связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по
известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя
произвольными точками этого поля.
Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости определя-
ется формулой (1.14)
)ε2/(σ
0
=
E
, где
σ
– поверхностная плотность за-
Рис.1.11

Страницы