Из истории математики. Бенедиктова Л.В - 22 стр.

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Das in einem Gutachten so überaus inkriminierte Zitat gewinnt von daher
eine hohe Aktualität. Es sollte damit gesagt sein, dass auch solche Veränderungen
Natur gleichwohl immer auch nur Natur sein lassen. Auch diese Veränderungen
vollziehen sich in Raum und Zeit sowie entsprechend den Gesetzmäßigkeiten von
Natur. Auch die Natur als Ganze unterliegt insofern einem Zeitindex, wenn dieser
Zeitindex bzw. diese Zeitbezogenheit auch anderer Natur ist als wir sie bei
natuwissenschaftlichen Theorien und Hypothesen haben. Jede solche Theorie bzw.
Hypothese ist zwangsläufig Konstruktion und Abstraktion und als solche unsicher,
was die daraus abzuleitende Prognosefähigkeit hinsichtlich des konkreten Verhaltens
von Natur anbelangt. Es ist der schlichte und einfache Zeitablauf, der sichere
Prognosen ausschließt. Das wird sich auch nie sicher prognostizieren lassen, einfach
weil so etwas die Aufhebung des Zeitablaufes zur Voraussetzung hätte. Was noch
nicht ist, steht grundsätzlich unter dem Vorbehalt ihrer möglichen Verwirklichung.
Dieser Verwirklichung kann man sich dann solange nicht sicher sein, solange es auch
nicht verwirklicht ist. In diesem Kontext wird auch die Mathematik eingeordnet. Es
wird gezeigt, dass in der philosophischen Logik und zum Teil auch in der
Mathematik selbst zu Unrecht ein größerer Gestaltungsspielraum, was insbesondere
die stoffliche Basis dieser Disziplin anbelangt, reklamiert wird.
„Die reellen Zahlen sind der Stoff, aus dem die Mathematik ist.“Mit diesem Satz setzt
meine Arbeit ein. Diese reellen Zahlen sind für die Mathematik das, was die Natur
für die experimentellen Wissenschaften ist. „ In diesem Sinne auch ist die
Mathematik eine nicht weniger positive Wissenschaft als die experimentellen
Wissenschaften auch“. In der Mathematik weiß man schließlich auch um die
Eindeutigkeit dieser reellen Zahlen. Es gibt diese Zahlen so nur ein einziges Mal. Die
Begründung der Mathematik ist Begründung der reellen Zahlen. Jedes
Analysislehrbuch setzt auch mit einer axiomatischen Begründung dieser Zahlen ein.
Das entspricht so natürlich nicht der mathematischen Biographie eines Menschen.
Die Entwicklung des mathematischen Denkens eines Menschen beginnt mit einer
ersten Reihe von natürlichen Zahlen. Mit der einleitenden axiomatischen Begründung
der reellen Zahlen wird allerdings nur etwas zusammengefasst, was dann – implizite
zumindest – Etappe für Etappe nachzuholen ist, genauso wie sich das in der
mathematischen Biographie eines Menschen abspielt.