Из истории математики. Бенедиктова Л.В - 21 стр.

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der reellen Zahlen. Das ist dasjenige Verfahren wie es der mathematischen
Biographie bzw. – wenn man so will – Evolution eines jeden Menschen auch
zugrunde liegt. Herausgestellt wird dabei von Anfang an, dass solche
Zahlbereichserweiterungen natürlich immer auch eine Materialfrage sind. Was
unendliche Mengen anbelangt – und es handelt sich bei allen diesen
Zahlbereichserweiterungen allesamt auch um unendliche Mengen – so sind solche
Erweiterungen darüber hinaus immer auch eine Verfahrens- und mithin auch
Darstellungsfrage. Unendliche Mengen lassen sich nicht vollständig Element für
Element aufzählen. Wie mit Zahlen gerechnet wird, ist immer auch eine Frage der
Darstellung dieser Zahlen. Gerechnet wird immer im Medium bzw. im System der
Darstellung von Zahlen. Es bedarf dann einfach eines Regelwerks für die Darstellung
so einer Menge ausgehend von einer endlichen Menge an Zahlenmaterial. Es kann
dann nicht das ganz eigene Zeichen für jede eigene natürliche Zahl geben. Und
feststeht natürlich auch, dass Zahlen einer Darstellung bedürfen, soll mit Zahlen auch
umgegangen werden (können).
Darstellung ist Zahlen insofern wesentlich. Zahlen teilen sich uns über ihre
Darstellung mit. Für den operativen Umgang mit Zahlen ist deren Darstellung
konstitutiv. Um so merkwürdiger ist es, wenn in Philosophie aber auch Mathematik
von Fragen der Zahldarstellung abstrahiert wird. Auch die ganze
Grundlagenproblematik der Mathematik zeigt sich von Darstellungsfragen von
Zahlen völlig unberührt. Es wird dabei so getan als ob die Verfassung von
Mathematik auch eine Frage der Festlegung des Regelwerks – Axiomensystems –
sein könnte, das man dieser Mathematik zugrunde liegt.
Insbesondere in der philosophischen Logik wird das so gesehen und praktiziert.
Dieser Auffassung gegenüber versteht sich die vorgelegte Arbeit auch als Existenz-
und Eindeutigkeitsbeweis der Mathematik, ganz so wie solche Beweise in der
mathematischen Praxis immer wieder auch zu führen sind, sobald irgendwelchen
neuen Objekte definiert werden. Den experimentellen Wissenschaften gegenüber
maßt man sich schließlich so etwas auch nicht an. Dort ist es die Natur an sich und
als solche, die für Existenz und Eindeutigkeit in gleicher Weise bürgt.
Die experimentellen Wissenschaften finden in der Natur einen unverrückbaren
Bezugspunkt vor, auf den man sich in allem bezogen weiß und der alles an
Gestaltungsmöglichkeiten in der Entwicklung dieser Wissenschaften überlagert.
Diese Natur ist einfach ein Fixpunkt für alle diese Wissenschaften von der Natur.
Über alle Veränderungen in der Natur hinweg bleibt sich Natur immer gleich. Das
schließt nicht aus, dass es in der Natur nichts geben könne, was nicht auch einer
möglichen Veränderung unterworfen ist. Inzwischen wird ja auch darüber diskutiert,
dass bzw. wie sich die Naturkonstanten im Laufe der Zeit verändert haben könnten.
Also auch diese Naturkonstanten müssen nicht immer auch von ein und demselben
Wert gewesen sein.