Медицинские приборы, аппараты, системы и комплексы. Часть 1. Технические методы и аппараты для экспресс-диагностики. Бердников А.В - 83 стр.

       Рис. 1.18. Графическое пояснение символов математического
                                аппарата.
    Поскольку плоскости S′ и S параллельны, очевидно, что:

                                                  L                           L
                    cos i1 = cos i2 =               =                                        .   (1.76)
                                                  r         L2 + ( x − ς ) 2 + ( у − η ) 2

    Тогда подставляя (1.76) и (1.75) в (1.74), получим:

                                                dxdy
              Ε = BL2 ∫∫                                            .                            (1.77)
                            Si      ( L + ( x − ς )2 + ( y − η)2 )2
                                      2




    Для того, чтобы вычислить этот интеграл, перейдем к полярным коор-
динатам:

             ⎧ x = h cos ϕ                          ⎧ς = ρ cosθ
             ⎨                                      ⎨                                            (1.78)
             ⎩ y = h sin ϕ                          ⎩η = ρ sin θ
    Тогда после соответствующих преобразований и использования таблич-
ного интеграла получим:

                                            2πhdh
                                              R
                           1
                              2 ∫
               Ι=                                           .                                    (1.79)
                       L +h +ρ 0 ⎡ ⎛
                        2  2                          2 3/2
                                                       ⎤
                                             2hρ    ⎞
                                  ⎢1 − ⎜⎜ 2         ⎟ ⎥
                                                  2 ⎟
                                  ⎢⎣ ⎝ L + h + ρ ⎠ ⎥⎦
                                               2




    Дальнейшие преобразования дают подинтегральные выражения в виде:

                   π   R
                                                  τdτ
                   4∫
              Ι=                                                              ,                  (1.80)
                       0   [τ   2
                                    + 4ρ τ + 4ρ (L + ρ )
                                          2             2   2     2
                                                                      ]
                                                                      3
                                                                          2



                                                                                                     83