Численное решение плоской задачи теплопроводности. Бережной Д.В - 14 стр.

                  λTN0 −1, j + T∞*hΔz
     TN0 , j =                        ; j = 2, N − 1.                                                                                        (3.22)
                       λ + hΔz

2. На втором шаге алгоритма корректируют заданные на начальной итера-

  ции значения неизвестной функции во внутренних точках. Для этого запи-

  сывают уравнение теплопроводности в конечных разностях

      λΔT ( x, y ) x = x , y = y            j = 2 , N −1
                                                           ≈
                            i      j ,i ,


          Ti ,kj +1 + Ti ,kj −1 + Ti +k1, j + Ti −k1, j − 4Ti ,kj                                                                            (3.23)
      ≈                                                                                                  = −q s ,
                                   Δz        2
                                                                    x = xi , y = y j ,i , j = 2 , N −1



     откуда

                 1
     Ti ,k j =     (qs Δz 2 + Ti ,k j +1 + Ti ,k j −1 + Ti k+1, j + Ti k−1, j ), i, j = 2, N − 1 .                                           (3.24)
                 4

     Первоначально считаем, что k = 1 . Значения неизвестной функции в

граничных точках корректируются по формулам (3.17), (3.18), (3.20), (3.22),

только в них для функции отклонений температур вместо нулевого верхнего

индекса записывается индекс k .

3. На третьем шаге алгоритма сравнивают решения, полученные на двух по-

  следних итерациях. Чаще всего сравнивают с наперед заданным малым

                                                                                                                    N                          N
  числом eps (порядка 0.01 ÷ 0.001 ) величину                                                                       ∑ (Ti,kj − Ti,kj−1 ) 2    ∑ (Ti,kj−1 ) 2 .
                                                                                                                i , j =1                     i , j =1



  Если эта величина меньше eps , то вычисления прекращают. В противном

  случае возвращаются на второй шаг алгоритма и продолжают вычисления.



                                            4. Задание на летнюю практику.