Численное решение плоской задачи теплопроводности. Бережной Д.В - 12 стр.

внутри области и на ее границе. Неизвестными считаются значения функции

температурных отклонений в этих точках. Для этих точек введем двойную

систему нумерации, как показано на рисунке 4. Координаты любой точки с

индексами i, j однозначно определяются по формулам

      xi = (i − 1) ⋅ Δz,   y j = ( j − 1) ⋅ Δz ,   (3.15)

где

              a
      Δz =        .                                (3.16)
             N −1

Значения неизвестной функции будем определять по формуле (3.10). Итера-

ционный метод решения задачи заключается в следующем:

1. задают начальное приближение неизвестной функции в заданной системе

  точек внутри области и, используя граничные условия, корректируют или

  точно определяют неизвестную функцию в граничных точках;

2. используя запись уравнения теплопроводности в конечных разностях,

  корректируют значения неизвестной функции во внутренних точках об-

  ласти, а далее, как и в первом пункте, корректируют (если нужно) значе-

  ния функции в граничных точках;

3. сравнивают между собой значения неизвестной функции, полученные на

  последней итерации, с соответствующими значениями предыдущей, если

  заранее выбранный критерий точности удовлетворяется, то вычисления

  прекращаются и значения неизвестной функции на последней итерации

  принимаются за решение, в противном случае возвращаются на второй

  шаг итерационной схемы.