Численное решение плоской задачи теплопроводности. Бережной Д.В - 13 стр.

          Теперь распишем этот алгоритм более подробно. Примем, что

Ti 0,j ; i, j = 1, N                -            начальное                             приближение                                  численного    решения,

Ti ,k j ; i, j = 1, N ; k = 1,2, ... - численное решение на последующих итерациях.

1. На первом шаге алгоритма необходимо присвоить начальные значения

     (например, нулевые) для значений Ti0,j ; i, j = 2, N − 1 . Значения отклонений

     температур в граничных точках можно определить следующим образом:

     - для верхней границы (условия на температуру)

           Ti 0,j = Tв ; i = 1, N ; j = N ;                                                                                                      (3.17)

     - для нижней границы (условия на температуру)

          Ti0,j = Tн ; i = 1, N ; j = 1 ;                                                                                                        (3.18)

     - для левой границы (условия на поток тепла)

               ∂T ( x, y )                                                  ∂T ( x, y )
           λ                                                      = −λ                                                          ≈
                  ∂n            x = x1 ; y = y j ; j = 2 , N −1                ∂x             x = x1 ; y = y j ; j = 2 , N −1
                                                                                                                                                 (3.19)
                     T   0
                        2, j   −T    0
                                    1, j
           ≈ −λ                                                      = −q n ,
                               Δz
                                            y = y j ; j = 2 , N −1



          откуда

                                    qn Δz
          T10, j = T20, j −                     ; j = 2, N − 1;                                                                                  (3.20)
                                        λ

     - для правой границы (условия на конвективный теплообмен)

               ∂T(x, y)                       ∂T(x, y)
           λ                               =λ                             ≈
                 ∂n x=xN ; y=y j ; j=2,N−1      ∂x x=xN ; y=y j ; j=2,N−1
                                                                                                                                                 (3.21)
                 TN0, j −TN0−1, j
           ≈λ                                            = −h(T      0
                                                                     N, j y= y ; j =2, N−1   −T ),
                                                                                               *
                                                                                               ∞
                       Δz           y= y j ; j =2, N−1
                                                                              j




          откуда