Механика и молекулярная физика - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

36
определяются точно так же, как и при движении материальной
точки по окружности (см. раздел 2.2.4). Когда тело одновременно
участвует в поступательном и вращательном движениях, говорят
о сложном движении твердого тела.
5.2. Понятие центра масс твердого тела.
Уравнение движения центра масс
При рассмотрении движения твердого тела его всегда мож-
но мысленно разбить на столь малые элементы, чтобы их разме-
ры были малы по сравнению с расстояниями, существенными в
данной задаче. Тогда движение этих элементов можно предста-
вить как движение материальных точек. Так как твердое тело
считается недеформируемым, то все расстояния между отдель-
ными точками тела остаются неизменными. Между элементами,
на которые разбито тело, могут действовать силы. Величина этих
сил неизвестна, но, являясь внутренними, эти силы не влияют на
движение тела как целого, так как их сумма равна нулю. Написав
уравнения движения для отдельных элементов тела, можно опре-
делить движение всего твердого тела.
Установим закон движения одной фиксированной точки
твердого тела, называемой
центром масс, или центром инерции.
В разделе 3.3 было получено уравнение движения (3.9) для сис-
темы взаимодействующих между собой материальных точек:
,Fvm
dt
d
j
jj
r
r
=
∑
(5.1)
где - равнодействующая внешних сил, действующих на эле-
менты тела.
F
r
Положение центра масс твердого тела в какой-либо неподвиж-
ной системе координат определяется радиус-вектором
C
R
r
.
m
rm
R
j
jj
C
∑
=
r
r
, (5.2)
где
j
r
r
- радиус-вектор, определяющий положение каждого j-го
элемента тела с массой ,
j
m
∑
=
j
j
mm - масса всего тела. Диффе-
                               36
определяются точно так же, как и при движении материальной
точки по окружности (см. раздел 2.2.4). Когда тело одновременно
участвует в поступательном и вращательном движениях, говорят
о сложном движении твердого тела.
            5.2. Понятие центра масс твердого тела.
               Уравнение движения центра масс
     При рассмотрении движения твердого тела его всегда мож-
но мысленно разбить на столь малые элементы, чтобы их разме-
ры были малы по сравнению с расстояниями, существенными в
данной задаче. Тогда движение этих элементов можно предста-
вить как движение материальных точек. Так как твердое тело
считается недеформируемым, то все расстояния между отдель-
ными точками тела остаются неизменными. Между элементами,
на которые разбито тело, могут действовать силы. Величина этих
сил неизвестна, но, являясь внутренними, эти силы не влияют на
движение тела как целого, так как их сумма равна нулю. Написав
уравнения движения для отдельных элементов тела, можно опре-
делить движение всего твердого тела.
     Установим закон движения одной фиксированной точки
твердого тела, называемой центром масс, или центром инерции.
В разделе 3.3 было получено уравнение движения (3.9) для сис-
темы взаимодействующих между собой материальных точек:
                           d         r     r
                             ∑ j jm v    = F ,               (5.1)
                           dt j
     r
где F - равнодействующая внешних сил, действующих на эле-
менты тела.
     Положение центра масс твердого тела в какой-либо r неподвиж-
ной системе координат определяется радиус-вектором RC .
                                      r
                         r
                              ∑   m j rj
                                j
                        RC =             ,                   (5.2)
     r                            m
где r j - радиус-вектор, определяющий положение каждого j-го
элемента тела с массой m j , m = ∑ m j - масса всего тела. Диффе-
                                    j

Страницы