Механика и молекулярная физика - 34 стр.

                              34
обращать внимание на знаки импульсов тел.
     4.6. Пример 2. Расчет второй космической скорости
      На основе закона всемирного тяготения в разделе 3.4.1 была
рассчитана величина первой космической скорости v1, т.е. скоро-
сти, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно стало искус-
ственным спутником Земли, т.е. двигалось по круговой орбите
вокруг Земли с постоянной скоростью на расстоянии от ее по-
верхности, много меньшем ее радиуса.
Скорость v2, которую надо сообщить телу, чтобы оно вышло из
сферы земного притяжения, называется второй космической ско-
ростью. Для нахождения этой скорости воспользуемся законом
сохранения энергии (сопротивлением воздуха при прохождении
тела через атмосферу Земли будем пренебрегать). Полная меха-
ническая энергия тела массы m, состоящая из его кинетической
энергии Т = mv 2 / 2 и потенциальной энергии в поле сил тяготе-
ния Земли U = −γMm / R3 (см. (4.20)), постоянная:
                        mv 2    Mm
                    E=       −γ     = const .
                         2      RЗ
На бесконечно большом расстоянии от Земли как кинетическая
(мы ищем минимальное значение скорости запуска), так и потен-
циальная энергии обращаются в нуль, т.е. полная механическая
энергия равна нулю. Следовательно, в момент запуска:
                          mv22    Mm
                      E=       −γ     = 0,                (4.32)
                            2      RЗ
отсюда вторая космическая скорость:
                  2γM                         км
            v2 =       = 2 gRЗ = v1 2 ≅ 11,2 .            (4.33)
                   RЗ                          с
Отметим, что значение скорости v2 не зависит от направления, в
котором тело запускается с Земли. От направления скорости бу-
дет зависеть лишь вид траектории тела. При запуске тела со вто-
рой космической скоростью, тело будет двигаться по параболе.
При скорости запуска от v1 до v2 тело будет двигаться по эллип-
тической траектории вокруг Земли.