ВУЗ:
Рубрика:
65
7.6.2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
Фигуры Лиссажу
Если материальная точка может совершать колебания как вдоль
оси x, так и вдоль перпендикулярной ей оси y, то при возбуждении
обоих колебаний точка будет двигаться по некоторой криволинейной
траектории, форма которой, в общем случае, зависит от разности фаз
колебаний. Рассмотрим сложение взаимно перпендикулярных коле-
баний одинаковой частоты. Пусть начало отсчета времени выбрано
так, что начальная фаза первого колебания равна нулю:
).cos()(
,cos)(
α
+ω=
ω
=
tBty
t
A
t
x
(7.36)
при этом
α
- сдвиг фаз обоих колебаний.
Чтобы получить форму траектории точки в координатах
),(
y
x
следует из уравнений (7.36) исключить время t. В результа-
те будет получено уравнение траектории, имеющее вид:
αα
2
2
2
2
2
sincos
2
=+−
B
y
AB
xy
A
x
. (7.37)
Рассмотрим частные случаи. При сдвиге фаз колебаний
α
=
0 уравнение (7.37) принимает вид:
0=−
B
y
A
x
.
Следовательно, траектория точки – прямая линия:
,x
A
B
y =
а
результирующее колебание – вдоль этой прямой с амплитудой,
равной
22
B
A
+ (рис. 7.8(а)).
При сдвиге фаз
π
α
±
= уравнение траектории (7.37) прини-
мает вид:
,0=+
B
y
A
x
откуда следует, что результирующее колебание – гармоническое
колебание вдоль прямой:
x
A
B
y −=
(рис.7.8(б)).
В случаях, представленных на рис.7.8, колебания называют-
65
7.6.2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
Фигуры Лиссажу
Если материальная точка может совершать колебания как вдоль
оси x, так и вдоль перпендикулярной ей оси y, то при возбуждении
обоих колебаний точка будет двигаться по некоторой криволинейной
траектории, форма которой, в общем случае, зависит от разности фаз
колебаний. Рассмотрим сложение взаимно перпендикулярных коле-
баний одинаковой частоты. Пусть начало отсчета времени выбрано
так, что начальная фаза первого колебания равна нулю:
x(t ) = A cos ωt ,
(7.36)
y (t ) = B cos(ωt + α ).
при этом α - сдвиг фаз обоих колебаний.
Чтобы получить форму траектории точки в координатах
( x, y ) следует из уравнений (7.36) исключить время t. В результа-
те будет получено уравнение траектории, имеющее вид:
x 2 2 xy y2 2
− cos α + = sin α. (7.37)
A 2 AB B2
Рассмотрим частные случаи. При сдвиге фаз колебаний α =
0 уравнение (7.37) принимает вид:
x y
− = 0.
A B
B
Следовательно, траектория точки – прямая линия: y = x, а
A
результирующее колебание – вдоль этой прямой с амплитудой,
равной A 2 + B 2 (рис. 7.8(а)).
При сдвиге фаз α = ±π уравнение траектории (7.37) прини-
мает вид:
x y
+ = 0,
A B
откуда следует, что результирующее колебание – гармоническое
B
колебание вдоль прямой: y = − x (рис.7.8(б)).
A
В случаях, представленных на рис.7.8, колебания называют-
