Механика и молекулярная физика - 64 стр.

                                  64
                              A = A1 − A2 .                      (7.33)
     Особый интерес представляет случай, когда складываемые
колебания мало отличаются по частоте. В результате сложения
таких колебаний получается колебание с периодически меняю-
щейся амплитудой. Такое колебание называется биениями. Пусть
частота одного из колебаний ω, а другого - ω + Δω, причем Δω <<
ω. Амплитуды обоих колебаний будем полагать одинаковыми и
равными A, начальные фазы без ограничения общности, примем
равными нулю. Тогда уравнения колебаний будут иметь вид:
                       x1 (t ) = A cos ωt ,
                                                                 (7.34)
                       x 2 (t ) = A cos(ω + Δω)t.
     Складывая оба колебания и применяя тригонометрические
формулы, получим:
                                                 Δω
            x(t ) = x1 (t ) + x 2 (t ) = 2 A cos    t ⋅ cos ωt . (7.35)
                                                  2
     (При сложении во втором сомножителе пренебрегли членом
Δω 2 по сравнению с ω). График функции x(t ) качественно пред-
ставлен на рис.7.7.




                               Рис.7.7
     Полученный результат позволяет интерпретировать резуль-
тирующее колебание как гармоническое колебание частоты ω,
амплитуда которого изменяется по периодическому закону с час-
тотой биений, равной разности частот складываемых колебаний
Δω. Период биений составляет величину TБ . = 2π Δω .