Механика и молекулярная физика - 62 стр.

UptoLike

Рубрика: 

62
где
β
- коэффициент затухания, ω
О
собственная частота колеба-
ний системы,
mFf
00
=
( - амплитуда вынуждающей силы), ω
- частота колебаний вынуждающей силы.
0
F
Согласно теории дифференциальных уравнений, функция
)(
t
x
,
которая установится с течением времени, будет изменяться по гар-
моническому закону с частотой вынуждающей силы ω, при этом ам-
плитуда установившихся вынужденных колебаний будет иметь вид:
()
22
2
0
4
)(
ω+ωω
=ω
2
0
2
β
f
x
. (7.27)
Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от часто-
ты ω вынуждающей силы приводит к тому, что при некоторой
частоте амплитуда колебаний достигает максимального значения.
Это явление называется резонансом, а соответствующая частота
резонансной частотой.
При малом затухании резо-
нансная частота ω
)(
2 2
0
ω<<
β
РЕЗ.
близка к частоте собственных колебаний
. При этом условии максимальное значение амплитуды при
резонансе
0
ω
)
0
ω
определяется из (7.27) и составляет:
0
ω
β
2
0
.max
f
x
. (7.28)
Рис. 7.6
Из (7.27) следует, что при отсутствии в системе потерь энергии
амплитуда при резонансе обращалась бы в бесконечность. Харак-
терная зависимость амплитуды колебаний от частоты вынуждаю-
щей силы (так называемая, амплитудно-частотная характеристика
                                62
где β - коэффициент затухания, ωО – собственная частота колеба-
ний системы, f 0 = F0 m ( F0 - амплитуда вынуждающей силы), ω
- частота колебаний вынуждающей силы.
      Согласно теории дифференциальных уравнений, функция x(t ) ,
которая установится с течением времени, будет изменяться по гар-
моническому закону с частотой вынуждающей силы ω, при этом ам-
плитуда установившихся вынужденных колебаний будет иметь вид:
                                    f0
                 x(ω) =                       .           (7.27)
                         (        )  2
                          ω2 − ω02 + 4 β 2 ω2
      Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от часто-
ты ω вынуждающей силы приводит к тому, что при некоторой
частоте амплитуда колебаний достигает максимального значения.
Это явление называется резонансом, а соответствующая частота –
резонансной частотой. При малом затухании ( β 2 << ω02 ) резо-
нансная частота ωРЕЗ. близка к частоте собственных колебаний
ω0 . При этом условии максимальное значение амплитуды при
резонансе (ω ≅ ω0 ) определяется из (7.27) и составляет:
                                   f
                        xmax . ≅ 0 .                      (7.28)
                                2 βω0




                                 Рис. 7.6
     Из (7.27) следует, что при отсутствии в системе потерь энергии
амплитуда при резонансе обращалась бы в бесконечность. Харак-
терная зависимость амплитуды колебаний от частоты вынуждаю-
щей силы (так называемая, амплитудно-частотная характеристика –