ВУЗ:
Рубрика:
62
где
β
- коэффициент затухания, ω
О
– собственная частота колеба-
ний системы,
mFf
00
=
( - амплитуда вынуждающей силы), ω
- частота колебаний вынуждающей силы.
0
F
Согласно теории дифференциальных уравнений, функция
)(
t
x
,
которая установится с течением времени, будет изменяться по гар-
моническому закону с частотой вынуждающей силы ω, при этом ам-
плитуда установившихся вынужденных колебаний будет иметь вид:
()
22
2
0
4
)(
ω+ω−ω
=ω
2
0
2
β
f
x
. (7.27)
Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от часто-
ты ω вынуждающей силы приводит к тому, что при некоторой
частоте амплитуда колебаний достигает максимального значения.
Это явление называется резонансом, а соответствующая частота –
резонансной частотой.
При малом затухании резо-
нансная частота ω
)(
2 2
0
ω<<
β
РЕЗ.
близка к частоте собственных колебаний
. При этом условии максимальное значение амплитуды при
резонансе
0
ω
)
0
ω
≅(ω
определяется из (7.27) и составляет:
0
ω
≅
β
2
0
.max
f
x
. (7.28)
Рис. 7.6
Из (7.27) следует, что при отсутствии в системе потерь энергии
амплитуда при резонансе обращалась бы в бесконечность. Харак-
терная зависимость амплитуды колебаний от частоты вынуждаю-
щей силы (так называемая, амплитудно-частотная характеристика –
62 где β - коэффициент затухания, ωО – собственная частота колеба- ний системы, f 0 = F0 m ( F0 - амплитуда вынуждающей силы), ω - частота колебаний вынуждающей силы. Согласно теории дифференциальных уравнений, функция x(t ) , которая установится с течением времени, будет изменяться по гар- моническому закону с частотой вынуждающей силы ω, при этом ам- плитуда установившихся вынужденных колебаний будет иметь вид: f0 x(ω) = . (7.27) ( ) 2 ω2 − ω02 + 4 β 2 ω2 Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от часто- ты ω вынуждающей силы приводит к тому, что при некоторой частоте амплитуда колебаний достигает максимального значения. Это явление называется резонансом, а соответствующая частота – резонансной частотой. При малом затухании ( β 2 << ω02 ) резо- нансная частота ωРЕЗ. близка к частоте собственных колебаний ω0 . При этом условии максимальное значение амплитуды при резонансе (ω ≅ ω0 ) определяется из (7.27) и составляет: f xmax . ≅ 0 . (7.28) 2 βω0 Рис. 7.6 Из (7.27) следует, что при отсутствии в системе потерь энергии амплитуда при резонансе обращалась бы в бесконечность. Харак- терная зависимость амплитуды колебаний от частоты вынуждаю- щей силы (так называемая, амплитудно-частотная характеристика –
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »