Механика и молекулярная физика - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

60
плитуда A (τ)=A
0
/e=A
0
/2,72. Для характеристики затухающих ко-
лебаний часто пользуются
понятием логарифмического декре-
мента затухания λ, который определяется как натуральный лога-
рифм отношения значений амплитуд, отличающихся по времени
измерения на период колебаний Т.
Рис.7.5
Tt
TtA
tA
βλ
=β=
+
= )ln(exp
)(
)(
ln
. (7. 21)
С использованием логарифмического декремента затухания
λ амплитуда колебаний может быть представлена в виде:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= t
T
AtA
λ
exp)(
0
. (7.22)
За время τ, за которое амплитуда уменьшается в “e” раз,
система успевает совершить
TN
e
τ
=
колебаний. Поскольку
1=T
λ
τ
логарифмический декремент λ равен
e
N
1
=
λ
, т.е. обра-
тен числу колебаний, совершаемых за время, в течение которого
амплитуда уменьшается в “e” раз.
Для характеристики затухающей колебательной системы
часто употребляется также величина:
e
N
π
λ
π
θ
==
(7. 23)
называемая добротностью колебательной системы. Как видно из
ее определения, добротность пропорциональна числу колебаний 
                                  60
плитуда A (τ)=A0/e=A0/2,72. Для характеристики затухающих ко-
лебаний часто пользуются понятием логарифмического декре-
мента затухания λ, который определяется как натуральный лога-
рифм отношения значений амплитуд, отличающихся по времени
измерения на период колебаний Т.




                               Рис.7.5
                         A(t )
                  λ = ln         = ln(exp β t ) = βT .          (7. 21)
                       A(t + T )
     С использованием логарифмического декремента затухания
λ амплитуда колебаний может быть представлена в виде:
                                      ⎛ λ ⎞
                       A(t ) = A0 exp⎜ − t ⎟ .                   (7.22)
                                      ⎝ T ⎠
     За время τ, за которое амплитуда уменьшается в “e” раз,
система успевает совершить N e = τ T колебаний. Поскольку
                                                       1
λτ T = 1 логарифмический декремент λ равен λ =            , т.е. обра-
                                                       Ne
тен числу колебаний, совершаемых за время, в течение которого
амплитуда уменьшается в “e” раз.
     Для характеристики затухающей колебательной системы
часто употребляется также величина:
                             π
                             θ== πN e                 (7. 23)
                             λ
называемая добротностью колебательной системы. Как видно из
ее определения, добротность пропорциональна числу колебаний

Страницы