Механика и молекулярная физика - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

61
e
N
, совершаемых системой за время τ, в течение которого ам-
плитуда колебаний уменьшается в “e” раз.
Можно показать, что при малом затухании добротность
θ
представляется через энергетические характеристики колеба-
тельной системы в виде:
E
E
Δ
=
πθ
2 , (7.24)
где E – энергия, запасенная в системе в какой-либо момент вре-
мени t ,
EΔ - убыль энергии за один период колебаний T.
Наличие сопротивления движению в колебательной системе
замедляет движение, увеличивая период колебаний, соответст-
венно ум ньшая частоту ω (7.20). При малом затухании
е
(
)
2
0
ω<<
2
β
изменение частоты мало: частота колебаний слабо от-
личается от частоты собственных колебаний без затухания
0
ω
.
Напротив, при большом затухании замедление движения может
оказаться столь значительным, что затухание движения может
произойти без колебаний, т.е. апериодически. Условие невоз-
можности колебаний:
2
0
ω≥
2
β
(см. (7. 20)).
7. 5. Вынужденные колебания
Во всякой реальной колебательной системе колебания с тече-
нием времени затухают. Чтобы возбудить в системе незатухающие
колебания, необходимо компенсировать потери энергии. Такая ком-
пенсация может производиться внешними ( по отношению к коле-
бательной системе) источниками энергии. Простейшими случаями
такой компенсации энергии является воздействие на систему внеш-
ней силы, изменяющейся по времени по гармоническому закону.
tFF
ВНЕШ
ω
=
cos
0.
. (7.25)
Под воздействием этой силы в системе возникнут колеба-
ния, происходящие в такт с изменением этой силы, так называе-
мые
вынужденные колебания.
Уравнение вынужденных колебаний имеет вид:
tfx
dt
dx
dt
xd
ω=ω++
2
0
cos2
0
2
2
β
, (7.26) 
                              61
N e , совершаемых системой за время τ, в течение которого ам-
плитуда колебаний уменьшается в “e” раз.
       Можно показать, что при малом затухании добротность θ
представляется через энергетические характеристики колеба-
тельной системы в виде:
                                   E
                           θ = 2π      ,                 (7.24)
                                  ΔE
где E – энергия, запасенная в системе в какой-либо момент вре-
мени t , ΔE - убыль энергии за один период колебаний T.
       Наличие сопротивления движению в колебательной системе
замедляет движение, увеличивая период колебаний, соответст-
венно уменьшая частоту ω (7.20). При малом затухании
(        )
 β 2 << ω02 изменение частоты мало: частота колебаний слабо от-
личается от частоты собственных колебаний без затухания ω0 .
Напротив, при большом затухании замедление движения может
оказаться столь значительным, что затухание движения может
произойти без колебаний, т.е. апериодически. Условие невоз-
можности колебаний: β 2 ≥ ω02 (см. (7. 20)).
                7. 5. Вынужденные колебания
     Во всякой реальной колебательной системе колебания с тече-
нием времени затухают. Чтобы возбудить в системе незатухающие
колебания, необходимо компенсировать потери энергии. Такая ком-
пенсация может производиться внешними ( по отношению к коле-
бательной системе) источниками энергии. Простейшими случаями
такой компенсации энергии является воздействие на систему внеш-
ней силы, изменяющейся по времени по гармоническому закону.
                       FВНЕШ . = F0 cos ωt .              (7.25)
     Под воздействием этой силы в системе возникнут колеба-
ния, происходящие в такт с изменением этой силы, так называе-
мые вынужденные колебания.
     Уравнение вынужденных колебаний имеет вид:
                  d 2x       dx     2
                       + 2 β    + ω 0 x = f 0 cos ωt ,    (7.26)
                  dt 2       dt

Страницы