Механика и молекулярная физика - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

63
АЧХ) представлена на рис. 7.6. Рассматривая выражение (7.28) и
вспоминая понятие добротности колебательной системы, получим
2
0
ω≅
θ
0.max
fx
,т.е. амплитуда при резонансе пропорциональна
добротности колебательной системы. При условии не малого зату-
хания, резонансная частота
22
0.
2
β
−ω=ω
РЕЗ
.
7. 6. Сложение гармонических колебаний
7.6.1. Сложение колебаний одного направления и одинаковой
частоты. Биения
Колеблющееся тело может участвовать одновременно в несколь-
ких колебательных процессах. Рассмотрим сложение двух гармониче-
ских колебаний одинакового направления и одинаковой частоты:
).cos()(
),cos()(
222
111
α
α
+ω=
+
ω
=
0
0
tAtx
tAtx
(7. 29)
Суммарное смещение
)(
t
x
колеблющегося тела будет сум-
мой смещений и и представляется в виде:
)(
1
tx )(
2
tx
)cos()()()(
21
α
+
ω
=
+
=
0
tAtxtxtx
, где квадрат амплитуды
результирующего колебания:
)cos(2
1221
2
2
2
1
2
αα
−++= AAAAA
, (7.30)
а начальная фаза результирующего колебания определяется из
выражения:
2211
2211
coscos
sinsin
αα
α
α
α
AA
AA
tg
+
+
=
. (7.31)
Соотношения (7.30) и (7.31) следуют из формул тригоно-
метрии.
Рассмотрим некоторые частные случаи. Если разность фаз
обоих колебаний:
0
12
=
−
, то амплитуда результирующего
колебания равна сумме амплитуд исходных колебаний:
21
AAA
+
=
(7.32)
Если разность фаз обоих колебаний
π
±
=
−
12
, то исход-
ные колебания находятся в противофазе, при этом амплитуда ре-
зультирующего колебания: 
                                    63
АЧХ) представлена на рис. 7.6. Рассматривая выражение (7.28) и
вспоминая понятие добротности колебательной системы, получим
xmax . ≅ f 0θ ω02 ,т.е. амплитуда при резонансе пропорциональна
добротности колебательной системы. При условии не малого зату-
хания, резонансная частота ω РЕЗ. = ω02 − 2 β 2 .
            7. 6. Сложение гармонических колебаний
   7.6.1. Сложение колебаний одного направления и одинаковой
                        частоты. Биения
     Колеблющееся тело может участвовать одновременно в несколь-
ких колебательных процессах. Рассмотрим сложение двух гармониче-
ских колебаний одинакового направления и одинаковой частоты:
                             x1 (t ) = A1 cos(ω0t + α1 ),
                                                                     (7. 29)
                             x2 (t ) = A2 cos(ω0t + α 2 ).
     Суммарное смещение x(t ) колеблющегося тела будет сум-
мой смещений x1 (t ) и x2 (t ) и представляется в виде:
      x(t ) = x1 (t ) + x2 (t ) = A cos(ω0 t + α ) , где квадрат амплитуды
результирующего колебания:
                       A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(α 2 − α1 ) ,     (7.30)
а начальная фаза результирующего колебания определяется из
выражения:
                                     A sin α1 + A2 sin α 2
                          tgα = 1                          .          (7.31)
                                    A1 cosα1 + A2 cosα 2
     Соотношения (7.30) и (7.31) следуют из формул тригоно-
метрии.
     Рассмотрим некоторые частные случаи. Если разность фаз
обоих колебаний: α 2 − α1 = 0 , то амплитуда результирующего
колебания равна сумме амплитуд исходных колебаний:
                                     A = A1 + A2                      (7.32)
     Если разность фаз обоих колебаний α 2 − α1 = ±π , то исход-
ные колебания находятся в противофазе, при этом амплитуда ре-
зультирующего колебания:

Страницы