Механика и молекулярная физика. Берзин А.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

18
Давление газа на стенку сосуда определяется выражением:
∑
=
ΔΔ
Δ
=
Δ
=
i
ii
vnm
tS
p
S
F
p
2
0
3
1
.
Или, с учетом (10.3),
〉〈=
2
0
3
1
vnmp
. (10.4)
Выражение (10.4) называется
основным уравнением моле-
кулярно-кинетической теории.
Для одного моля газа (
),
μ
μ
VVm
=
=
из (10.4) получим:
3
2
〉〈
=
v
pV
μ
μ
.
Согласно уравнению Клайперона – Менделеева ,
получаем
RTpV =
μ
〉〈=
2
3
1
vRT
μ
и, следовательно:
μ
RT
vv
квср
3
2
..
=〉〈=
,
что совпадает с результатом расчета, проведенном на основании
распределения Максвелла (9.8).
Поскольку масса всех молекул одинакова, в формуле (10.4) m
0
можно внести под знак среднего и представить выражение для p в виде:
〉〈=〉〈=
.
2
3
2
23
2
пост
o
n
vm
np
ε
, (10.5)
где
〉〈
.пост
ε
- средняя энергия поступательного движения
молекулы.
Если в объеме V содержится N молекул, то (10.4) можно
преобразовать к виду:
EN
vm
NpV
пост
3
2
3
2
23
2
.
2
0
=〉〈=
〉〈
=
ε
, (10.6)
где Е – полная кинетическая энергия поступательного дви-
жения молекул газа.
Из сравнения выражений
nk
T
p
=
и
〉〈=
.
3
2
пост
np
ε
, (см.
(10.5) и (8.13)) следует, что: 
                                18
     Давление газа на стенку сосуда определяется выражением:
                          F     Δp       1
                     p=      =         = m0 ∑ ni vi2 .
                         ΔS ΔSΔt 3           i
     Или, с учетом (10.3),
                           1
                       p = nm0 〈 v 2 〉 .                      (10.4)
                           3
     Выражение (10.4) называется основным уравнением моле-
кулярно-кинетической теории.
     Для одного моля газа ( m = μ ,V = Vμ ) из (10.4) получим:
                                     μ 〈v 2 〉
                             pVμ =   .
                                 3
     Согласно уравнению Клайперона – Менделеева pVμ = RT ,
                   1                                          3RT
получаем RT = μ 〈 v 2 〉 и, следовательно: vср.кв. = 〈v 2 〉 =       ,
                   3                                            μ
что совпадает с результатом расчета, проведенном на основании
распределения Максвелла (9.8).
     Поскольку масса всех молекул одинакова, в формуле (10.4) m0
можно внести под знак среднего и представить выражение для p в виде:
                       2 mov 2      2
                    p = n〈      〉 = n〈ε пост. 〉 ,             (10.5)
                       3     2      3
     где 〈ε пост. 〉 - средняя энергия поступательного движения
молекулы.
     Если в объеме V содержится N молекул, то (10.4) можно
преобразовать к виду:
                     2 m0 〈v 2 〉 2                2
              pV = N            = N 〈ε пост. 〉 = E ,          (10.6)
                     3     2      3               3
     где Е – полная кинетическая энергия поступательного дви-
жения молекул газа.
                                                     2
     Из сравнения выражений p = nkT и p = n〈ε пост. 〉 , (см.
                                                     3
(10.5) и (8.13)) следует, что:

Страницы