Механика и молекулярная физика. Берзин А.А - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17
Если - импульс, передаваемый молекулами газа площад-
ке
pΔ
S
Δ
за время
t
Δ
, то согласно второму закону Ньютона на нее
действует сила:
t
p
F
Δ
Δ
=
. (10.1)
Одна молекула, имеющая скорость , перпендикулярную
площадке, передает ей импульс . В равновесном состоянии
газа все направления движения молекул газа равновероятны – ни
одно из них не имеет предпочтения перед другими. Поэтому
можно считать, что вдоль прямой, перпендикулярной площадке
i
v
i
vm
0
2
S
Δ
, движется 1/3 всех молекул газа, причем половина из них
движется к площадке, а половина – в противоположном направ-
лении. Поэтому число молекул , движущихся со скоростью ,
которые достигают площадки
i
N
i
v
S
Δ
, равно1/6 их количества, нахо-
дящегося в цилиндре с основанием
S
Δ
и высотой
t
v
Δ
. Если n
i
-
концентрация молекул со скоростью , то:
i
v
tSvnN
iii
ΔΔ=
6
1
,
а импульс , передаваемый стенке, молекулами этого сорта равен:
i
pΔ
tvnmvmNp
iiiii
Δ=⋅=Δ
2
00
3
1
2
.
Все молекулы газа сообщают поверхности
S
Δ
за время
t
Δ
импульс:
∑
Δ=Δ
i
ii
vntmp
2
0
3
1
, (10.2)
Обратим внимание на то, что выражение - сумма
квадратов скоростей всех n молекул, содержащихся в единице
объема. Если разделить эту сумму на n, то получим среднее зна-
чение квадрата скорости молекул или квадрата
∑
i
ii
vn
2
〉〈
2
v среднеквад-
ратичной скорости:
n
vn
v
i
ii
∑
=〉〈
2
2
, → . (10.3)
〉〈=
∑
22
vnvn
i
ii
                                       17
     Если Δp - импульс, передаваемый молекулами газа площад-
ке ΔS за время Δt , то согласно второму закону Ньютона на нее
действует сила:
                                    Δp
                               F=        .                   (10.1)
                                    Δt
     Одна молекула, имеющая скорость vi , перпендикулярную
площадке, передает ей импульс 2m0 vi . В равновесном состоянии
газа все направления движения молекул газа равновероятны – ни
одно из них не имеет предпочтения перед другими. Поэтому
можно считать, что вдоль прямой, перпендикулярной площадке
ΔS , движется 1/3 всех молекул газа, причем половина из них
движется к площадке, а половина – в противоположном направ-
лении. Поэтому число молекул N i , движущихся со скоростью vi ,
которые достигают площадки ΔS , равно1/6 их количества, нахо-
дящегося в цилиндре с основанием ΔS и высотой vΔt . Если ni -
концентрация молекул со скоростью vi , то:
                                 1
                          N i = ni ΔSvi Δt ,
                                 6
а импульс Δpi , передаваемый стенке, молекулами этого сорта равен:
                                           1
                      Δpi = N i ⋅ 2m0 vi = m0 ni vi2 Δt .
                                           3
     Все молекулы газа сообщают поверхности ΔS за время
Δt импульс:
                                 1
                             Δp = m0 Δt ∑ ni vi2 ,                              (10.2)
                                 3      i
     Обратим внимание на то, что выражение                         ∑ ni vi2 -   сумма
                                                                   i
квадратов скоростей всех n молекул, содержащихся в единице
объема. Если разделить эту сумму на n, то получим среднее зна-
чение квадрата скорости молекул 〈 v 2 〉 или квадрата среднеквад-
ратичной скорости:
                             ∑ nivi2
                  〈v 2 〉 =   i         ,→   ∑ ni vi2 = n〈v 2 〉 .                (10.3)
                                 n           i

Страницы