Основы применения вычислительной техники и программирование. Беспалов В.В. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

8. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) появляет-
ся почти в каждой области прикладной математики. В некоторых случа-
ях эти СЛАУ непосредственно составляют ту задачу, которую необхо-
димо решить, в других случаях задача сводится к решению такой сис-
темы. Примерами таких задач являются системы нелинейных уравне-
ний, дифференциальных уравнений в частных производных, задачи ап-
проксимации и интерполяции и др. Решение СЛАУ является одной из
самых распространенных и важных задач вычислительной математики.
Систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными
запишем как:
a
11
.
x
1
+a
12
.
x
2
+
...
+a
1n
.
x
n
=b
1
;
a
21
.
x
1
+a
22
.
x
2
+
...
+a
2n
.
x
n
=b
2
;
………………………… (8.1)
a
n1
.
x
1
+a
n2
.
x
2
+
...
+a
nn
.
x
n
=b
n
.
Коэффициенты a
i,j
(i=1, 2,...,n; j=1,2,...,n) этой СЛАУ можно
представить в виде квадратной матрицы n × n:
a
11
a
12
...
a
1n
A = . (8.2)
a
21
a
22
...
a
2n
…………...
a
n1
a
n2
...
a
nn
Систему (8.1) можно записать в матричном виде A
⋅
X=B, где X –
вектор-столбец неизвестных; B – вектор-столбец правых частей.
Рассмотрим некоторые специальные виды матриц :
1 2 3
С = , T = ,
K = , Д = .
Здесь С – симметричная матрица (ее элементы расположены сим-
метрично относительно главной диагонали, т. е. a
ij
=a
ji
); T – верхняя тре-
2 7 4
3 4 8
1 2 3
0 5 7
0 0 9
1 2 0 0
3 4 0 0
0 0 5 6
0 0 7 8
2 3 0 0 0
1 2 3 0 0
0 3 4 5 0
0 0 4 5 6
0 0 0 1 2
62

Страницы