Основы применения вычислительной техники и программирование. Беспалов В.В. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

угольная матрица с равными нулю элементами, расположенными ниже
диагонали; К – клеточная матрица (ее ненулевые элементы составляют
отдельные группы-клетки); Д – ленточная матрица (ее ненулевые эле-
менты составляют «ленту», параллельную диагонали; в данном случае
данная матрица Д одновременно является также трехдиагональной).
Методы решения СЛАУ делятся на две группы – прямые и итера-
ционные.
8.1. Прямые методы
Прямые методы используют заранее известное, зависящее от n, ко-
личество соотношений (формул) для вычисления неизвестных. К ним от-
носятся правило Крамера, метод Гаусса (или метод последовательного ис-
ключения неизвестных), метод Гаусса с выбором главного элемента, ме-
тод прогонки (частный случай метода Гаусса для СЛАУ с трехдиагональ-
ной матрицей), метод Жордана (часто используется для нахождения об-
ратной матрицы), метод квадратного корня (применяется тогда, когда
матрица системы является симметричной), клеточные методы (использу-
ются для решения больших СЛАУ, когда матрица и вектор правых частей
целиком не помещаются в оперативной памяти ЭВМ) и др. Алгоритмы
этих методов сравнительно просты и наиболее универсальны, т. е. пригод-
ны для решения широкого класса СЛАУ. К недостаткам таких методов
относится требование хранения в оперативной памяти ЭВМ сразу всей ис-
ходной матрицы, и, следовательно, при больших значениях n используется
большой объем памяти. Прямые методы не учитывают конкретный вид
матрицы или ее структуру, т. е. при большом числе нулевых элементов в
ленточных или клеточных матрицах эти элементы занимают место в па-
мяти ЭВМ, и над ними проводятся практически бесполезные арифметиче-
ские операции. Кроме того, существенным недостатком прямых методов
является увеличение погрешностей в процессе получения решения, т. к.
вычисления на последующем этапе используют результаты предыдущих
операций, полученных, в свою очередь, с какой-то погрешностью. Осо-
бенно актуальным становится вышеуказанное обстоятельство для боль-
ших СЛАУ вследствие резкого увеличения общего количества числа
арифметических действий, а также для плохо обусловленных СЛАУ из-за
их чувствительности к погрешностям.
Поэтому прямые методы применяются для относительно неболь-
ших (n < 200) СЛАУ с плотно заполненной матрицей и не близким к ну-
лю определителем.
63

Страницы