Основы применения вычислительной техники и программирование. Беспалов В.В. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

r:=a[i,k];
for j:=k to n+1 do
a[i,j]:=a[i,j]-a[k,j]*r;
end;
end;
Обратный ход метода Гаусса (вычисление вектора значений пере-
менных) может выглядеть так:
if s<>0 then
for i:=n downto 1 do
begin s:=a[i,n+1];
for j:=i+1 to n do s:=s-a[i,j]*x[j];
x[i]:=s;
end;
Остаётся только вывести результат и сделать проверку.
8.3. Метод прогонки
Он является модификацией метода Гаусса для частного случая
разреженных систем – системы уравнений с трехдиагональной матри-
цей. Такие системы получаются при моделировании некоторых инже-
нерных задач, а также при численном решении краевых задач для диф-
ференциальных уравнений.
Запишем систему уравнений в виде
b
1
x
1
+ c
1
x
2
= d
1
;
a
2
x
1
+ b
2
x
2
+ c
2
x
3
= d
2
;
a
3
x
2
+ b
3
x
3
+ c
3
x
4
= d
3
; (8.3)
……………………………….
a
n-1
x
n-2
+b
n-1
x
n-1
+c
n-1
x
n
= d
n-1
;
a
n
x
n-1
+ b
n
x
n
= d
n
. .
На главной диагонали матрицы этой системы стоят элементы
b
1
, b
2
,...,b
n
, над ней – элементы c
1
, c
2
,..., c
n-1
, под ней – элементы a
2
,a
3
,a
n
.
При этом обычно все коэффициенты b
i
не равны нулю.
Метод прогонки состоит из двух этапов – прямой прогонки (ана-
лога прямого хода метода Гаусса) и обратной прогонки (аналога обрат-
ного хода метода Гаусса). Прямая прогонка состоит в том, что каждое
неизвестное x
i
выражается через x
i+1
с помощью прогоночных коэффи-
циентов a
i
, b
i
:
x
i
=a
i-
x
i+1
+b
i
, i=1, 2,..., n – 1. (8.4)
Из первого уравнения системы (8.3) найдем x
1
=(–c
1
/b
1
) x
2
+ d
1
/b
1
.
С другой стороны, по формуле (8.4) x
1
=a
1
x
2
+b
1
.
67

Страницы