Составители:
Рубрика:
Вторая универсальная константа (см. рис.П2.1) определяет-
ся с помощью соотношения:
α= −
→∞
+
lim ,
n
n
n
d
d
1
(П2.5)
и равна
α
=2.5029078750…
Для закритической области (
λ
>
λ
c
) характерно наличие
странного аттрактора, однако в некоторых областях параметра
λ
наблюдается периодическое движение (окна периодичности).
Внутри окон периодичности также наблюдается переход к хаосу
через последовательность бифуркаций удвоения периода.
В эксперименте не удается наблюдать бесконечную после-
довательность бифуркаций удвоения, поскольку проявляется
влияние внешнего шума. Воздействием шума на динамику ото-
бражения занимался целый ряд ученых, однако, эта проблема в
общем виде не решена. Известно [9], что дерево Фейгенбаума ви-
доизменяется под действием шума, причем его рассмотрение в
разных масштабах демонстрирует свойства универсальности.
Аналогичный переход к сложной динамике демонстрируют
и другие рекуррентные соотношения вида x
n+1
=f (x
n
), причем не-
зависимо от конкретного вида отображения, последовательность
x
n
соответствует формуле (П2.3) с одним и тем же числом
δ
(ве-
личины C и
λ
c
отличаются) в случае, если разложение Тейлора
функции f ( x) относительно максимума начинается с квадратич-
ного члена.
Помимо дискретных отображений, переход к хаосу наблю-
дается и в других динамических системах (дифференциальные
уравнения, системы с задержкой) [6,7].
В настоящее время, в основном благодаря работам россий-
ских ученых, стало ясно, что универсальность Фейгенбаума не
исчерпывает всех возможных ситуаций, наблюдаемых при пере-
ходе к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения пе-
риода. Таким образом, в настоящее время уместно говорить о
целом классе универсальных явлений, характерных для широкого
класса систем различной природы [5,7,10,11].
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
