Составители:
Рубрика:
3
1. ÑËÓ×ÀÉÍÛÅ ÑÎÁÛÒÈß, ÎÏÅÐÀÖÈÈ ÍÀÄ ÍÈÌÈ
1.1. Ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ
Îïðåäåëåíèå. Îïûòîì íàçûâàåòñÿ âñÿêîå îñóùåñòâëåíèå
îïðåäåëåííûõ óñëîâèé è äåéñòâèé, ïðè êîòîðûõ íàáëþäàåòñÿ
èçó÷àåìîå ñëó÷àéíîå ÿâëåíèå. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé èçó÷àåò
ìàññîâûå ñëó÷àéíûå ÿâëåíèÿ, ò. å. ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ëþáîé
îïûò ìîæíî ïîâòîðÿòü ñêîëüêî óãîäíî ðàç.
Îïðåäåëåíèå. Ñîáûòèåì íàçûâàåòñÿ ëþáàÿ êà÷åñòâåííàÿ èëè
êîëè÷åñòâåííàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðåçóëüòàòà îïûòà. Ñîáûòèå
íàçûâàåòñÿ äîñòîâåðíûì, åñëè îíî îáÿçàòåëüíî ïðîèñõîäèò â
ðåçóëüòàòå îïûòà. Ñîáûòèå íàçûâàåòñÿ íåâîçìîæíûì, åñëè îíî
íèêîãäà íå ïðîèñõîäèò â ðåçóëüòàòå îïûòà. Ñëó÷àéíûì íàçûâà-
þò ñîáûòèå, êîòîðîå ìîæåò ïðîèçîéòè èëè íå ïðîèçîéòè â ðå-
çóëüòàòå îïûòà.
Îïðåäåëåíèå. Ïðîñòðàíñòâîì Ω âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà
íàçûâàþò ìíîæåñòâî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé, ò. å. ìíîæåñòâî
âñåõ âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà. Ëþáîå ñëó÷àéíîå ñîáûòèå ñâÿ-
çàíî ñ ïðîñòðàíñòâîì Ω.
Îïðåäåëåíèå. Ñëó÷àéíîå ñîáûòèå åñòü ïîäìíîæåñòâî ïðîñòðàí-
ñòâà âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà. Ýòî ïîäìíîæåñòâî ñîñòîèò èç
ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé, áëàãîïðèÿòñòâóþùèõ äàííîìó ñëó÷àéíî-
ìó ñîáûòèþ, ò. å. òàêèõ ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé, íàñòóïëåíèå êî-
òîðûõ âëå÷åò çà ñîáîé íàñòóïëåíèå äàííîãî ñîáûòèÿ.
Äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé èñïîëüçóþò çàãëàâíûå
áóêâû ëàòèíñêîãî àëôàâèòà A, B, C,
…
. Äîñòîâåðíîå ñîáûòèå
îáîçíà÷àåòñÿ áóêâîé U, ïðè ýòîì ñîîòâåòñòâóþùåå åìó ïîä-
ìíîæåñòâî ñîâïàäàåò ñ ïðîñòðàíñòâîì Ω. Íåâîçìîæíîå ñîáû-
òèå îáîçíà÷àåòñÿ áóêâîé V, ïðè ýòîì ñîîòâåòñòâóþùåå åìó
ïîäìíîæåñòâî ïðîñòðàíñòâà Ω íå ñîäåðæèò ýëåìåíòîâ ýòîãî
ïðîñòðàíñòâà, ò. å. ÿâëÿåòñÿ ïóñòûì ìíîæåñòâîì ∅.
Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèå ïðèìåðû.
Ï ð è ì å ð 1. Ïðîèçâîäèòñÿ áðîñàíèå ìîíåòû. Â ýòîì îïûòå
âîçìîæíû äâà èñõîäà: 1) ìîíåòà âûïàäàåò ââåðõ “ãåðáîì” (ýëå-
ìåíòàðíîå ñîáûòèå ω
1
) è 2) ìîíåòà âûïàäàåò ââåðõ “íàäïèñüþ”
(ýëåìåíòàðíîå ñîáûòèå ω
2
).  äàííîì ñëó÷àå ïðîñòðàíñòâî Ω
âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà ñîäåðæèò òîëüêî äâà ýëåìåíòà (ýëå-
ìåíòàðíûå ñîáûòèÿ ω
1
è ω
2
), ò. å. Ω = {ω
1
, ω
2
}.
Ï ð è ì å ð 2. Ïðîèçâîäèòñÿ áðîñàíèå èãðàëüíîé êîñòè. Çäåñü
ïðîñòðàíñòâî Ω âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà ñîäåðæèò øåñòü
