Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

5
ñòíûìè, åñëè A ∩ B = ∅, ò. å. íåâîçìîæíî èõ îäíîâðåìåííîå
íàñòóïëåíèå.
Îïðåäåëåíèå. Ñîáûòèÿ A
k
(k = 1, 2,
…
, n) îáðàçóþò ïîëíóþ
ãðóïïó, åñëè â ðåçóëüòàòå îïûòà îáÿçàòåëüíî äîëæíî íàñòóïèòü
õîòÿ áû îäíî èç ýòèõ ñîáûòèé, ò. å.
1
.
n
k
k
AU
=
=
∪
Îáúåäèíåíèå âñåõ ñîáûòèé A
k
ÿâëÿåòñÿ äîñòîâåðíûì ñîáû-
òèåì. Îáû÷íî ðàññìàòðèâàþò ïîëíóþ ãðóïïó íåñîâìåñòíûõ
ñîáûòèé, êîãäà ñîáûòèÿ A
k
ïîïàðíî íåñîâìåñòíû
A
k
∩ A
j
= V ïðè k ≠ j.
Ïðèìåðîì ïîëíîé ãðóïïû íåñîâìåñòíûõ ñîáûòèé ìîãóò ñëó-
æèòü ñîáûòèå À è ïðîòèâîïîëîæíîå ñîáûòèå
A
. Äåéñòâèòåëüíî
A ∪
A
= U, íî A ∩
A
= V.
Íèæå ïðèâåäåíû ñâîéñòâà, êîòîðûì ïîä÷èíÿþòñÿ îïåðàöèè
îáúåäèíåíèÿ è ïåðåñå÷åíèÿ ñîáûòèé:
êîììóòàòèâíîñòü A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A;
àññîöèàòèâíîñòü A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C,
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C;
äèñòðèáóòèâíîñòü A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C),
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
Ñåìåéñòâî ñîáûòèé A, êîòîðîå ñ êàæäûì ñîáûòèåì À ñîäåð-
æèò è ïðîòèâîïîëîæíîå åìó ñîáûòèå
A
, à ñ êàæäîé ïàðîé ñî-
áûòèé À è Â ñîäåðæèò ñîáûòèÿ A ∪ B, A ∩ B è A\B, íàçûâàåòñÿ
àëãåáðîé ñîáûòèé.
Èíîãäà ïðèõîäèòñÿ ðàññìàòðèâàòü áåñêîíå÷íûå ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòè ñîáûòèé è äåéñòâèÿ íàä íèìè.  ýòîì ñëó÷àå òðåáó-
þò, ÷òîáû îáúåäèíåíèå è ïåðåñå÷åíèå áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà ñî-
áûòèé òàêæå ÿâëÿëèñü áû ñîáûòèÿìè, ò. å. ïðèíàäëåæàëè áû
àëãåáðå ñîáûòèé A. Àëãåáðà ñîáûòèé A, óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëî-
âèþ
n
A∀∈
A
1
n
n
A
∞
=
⇒∈
∪
A,
1
n
n
A
∞
=
∈
∩
A,
íàçûâàåòñÿ σ-àëãåáðîé.
1.3. Ðåøåíèå òèïîâûõ ïðèìåðîâ
Ï ð è ì å ð 1. Ïðè êàêèõ ñîáûòèÿõ À è Â âîçìîæíî ðàâåíñòâî
A ∪ B = A?
Ðåøåíèå. Îáúåäèíåíèå ñîáûòèé A ∪ B åñòü ñîáûòèå, çàêëþ-
÷àþùååñÿ â íàñòóïëåíèè õîòÿ áû îäíîãî èç ñîáûòèé À è Â.

Страницы