Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 4 стр.

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ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

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4
ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé ω
k
(ω
k
ñîîòâåòñòâóåò âûïàäåíèþ ÷èñëà
k), ãäå k = 1,2, …, 6. Ñîáûòèå A, çàêëþ÷àþùååñÿ â âûïàäåíèè
÷åòíîãî ÷èñëà, áóäåò ïîäìíîæåñòâîì, ñîñòîÿùèõ èç òðåõ ýëå-
ìåíòàðíûõ ñîáûòèé, A = {ω
2
, ω
4
, ω
6
}.
1.2. Îïåðàöèè íàä ñëó÷àéíûìè ñîáûòèÿìè
Ñîáûòèå A âëå÷åò çà ñîáîé ñîáûòèå B (îáîçíà÷åíèå A ⊂ B),
åñëè íàñòóïëåíèå ñîáûòèÿ A âëå÷åò çà ñîáîé íàñòóïëåíèå ñîáû-
òèÿ B. Äðóãèìè ñëîâàìè, âñå ýëåìåíòû ïîäìíîæåñòâà, ñîîòâåò-
ñòâóþùåãî ñîáûòèþ A, ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè ïîäìíîæåñòâà,
ñîîòâåòñòâóþùåãî ñîáûòèþ B, ò. å., åñëè ω∈A ⇒ ω ∈ B.
Ðàâåíñòâî ñîáûòèé A è B (îáîçíà÷åíèå A = B) îçíà÷àåò, ÷òî
íàñòóïëåíèå îäíîãî èç ýòèõ ñîáûòèé âëå÷åò çà ñîáîé íàñòóïëå-
íèå äðóãîãî ñîáûòèÿ (ò. å. A ⊂ B è B ⊂ A). Ïîäìíîæåñòâà, ñîîò-
âåòñòâóþùèå ñîáûòèÿì A è B, ñîäåðæàò îäíè è òå æå ýëåìåíòû,
ò. å. ω ∈ A ⇔ ω ∈ B.
Îáúåäèíåíèåì ñîáûòèé A è B íàçûâàåòñÿ ñîáûòèå C = A ∪ B,
ñîñòîÿùåå â íàñòóïëåíèè õîòÿ áû îäíîãî èç ýòèõ ñîáûòèé A è B.
Ïîäìíîæåñòâî, ñîîòâåòñòâóþùåå ñîáûòèþ A∪B, ñîñòîèò èç ýëå-
ìåíòîâ ïîäìíîæåñòâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîáûòèÿì A è B, ò. å.
ω ∈ Ñ = A ∪ B, åñëè ω∈A èëè ω ∈ B.
Ïåðåñå÷åíèåì ñîáûòèé A è B íàçûâàåòñÿ ñîáûòèå C = A ∩ B,
ñîñòîÿùåå â îäíîâðåìåííîì íàñòóïëåíèè ñîáûòèé A è B. Ïîä-
ìíîæåñòâî, ñîîòâåòñòâóþùåå ñîáûòèþ A ∩ B, ñîñòîèò èç ýëå-
ìåíòîâ, îáùèõ äëÿ ïîäìíîæåñòâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîáûòèÿì A
è B, ò. å. ω ∈ Ñ = A ∩ B, åñëè ω ∈ A è ω ∈ B.
Ðàçíîñòüþ ñîáûòèé A è B íàçûâàåòñÿ ñîáûòèå C = A\B, ñî-
ñòîÿùåå â òîì, ÷òî ñîáûòèå A ïðîèñõîäèò, à ñîáûòèå B íå
ïðîèñõîäèò. Ìíîæåñòâî C, ñîîòâåòñòâóþùåå ñîáûòèþ A\B,
ñîñòîèò èç ýëåìåíòîâ, ïðèíàäëåæàùèõ ïîäìíîæåñòâó, ñîîò-
âåòñòâóþùåìó ñîáûòèþ A, è íå ïðèíàäëåæàùèõ ïîäìíîæåñòâó,
ñîîòâåòñòâóþùåìó ñîáûòèþ B, ò. å. ω ∈ Ñ= A\B, åñëè ω ∈ A è
ω ∉ B.
Ñîáûòèåì, ïðîòèâîïîëîæíûì ñîáûòèþ A, íàçûâàåòñÿ ñî-
áûòèå C =
A
, ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî ñîáûòèå A íå ïðîèñõîäèò.
Ïîäìíîæåñòâî, ñîîòâåòñòâóþùåå ñîáûòèþ
A
, ñîñòîèò èç ýëå-
ìåíòîâ ïðîñòðàíñòâà Ω âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà, íå ïðè-
íàäëåæàùèõ ïîäìíîæåñòâó, ñîîòâåòñòâóþùåìó ñîáûòèþ A,
ò. å. ω ∈
A
, åñëè ω ∉ A (èíà÷å ω ∈ (Ω\A)). Èç îïðåäåëåíèÿ
ðàçíîñòè ñîáûòèé A è B è ïðîòèâîïîëîæíîãî ñîáûòèÿ ñëåäóåò
ñîîòíîøåíèå A\B = A
B∩
. Ñîáûòèÿ A è B íàçûâàþòñÿ íåñîâìå-

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