Составители:
Рубрика:
Введение
13
вопросами, может помешать то, что даже ведущие специалисты иногда
используют один и тот же термин почти в противоположных смыслах (см.,
например, подборку определений динамической системы – одного из
основных понятий нелинейной динамики – в п. 2.1.1). Поэтому мы часто
обсуждаем термины и привели краткий обзор основных понятий
нелинейной динамики и ее способов представления информации.
Глава
3 представляет основные возможности математического
аппарата, реализующего динамический подход, и некоторые эталонные
модели. Основное внимание уделено дифференциальным уравнениям и
точечным отображениям как наиболее популярному аппарату для
динамического моделирования, а отчасти и из-за субъективных
привязанностей авторов. Глава 4, заключительная в первой части книги,
преследует аналогичную цель, представляя эталонные стохастические
модели.
Если целью первой части книги (главы 1 – 4) является представление
общей картины моделирования процессов изменения во времени, то
вторая часть (главы 5 – 11) посвящена только одному подходу к
моделированию – эмпирическому. Ранее он не относился к числу самых
«уважаемых», как шитье платья путем обматывания клиента куском
материи, затем сшиваемой по бокам. Но сейчас, когда стали доступны
высокопроизводительные компьютеры, сформировалась концепция
динамического хаоса и стало ясно, что сложное поведение может
описываться и достаточно простыми нелинейными моделями, он
переживает второе рождение. Зачастую такой подход – единственно
возможный, поскольку далеко не всегда удается реализовать наиболее
проверенный и надежный путь – записать модельные уравнения, исходя из
так называемых «первых принципов» (общих законов для данной области
явлений, таких как законы сохранения, законы Ньютона в механике,
уравнения Максвелла в электродинамике, и т.п.) с учетом особенностей
объекта. На практике типичны ситуации, когда основным источником
информации о поведении объекта являются данные измерений
наблюдаемой величины, сделанных в последовательные моменты времени,
– временные ряды.
Создание моделей по экспериментальным временным рядам в
математической статистике и теории автоматического управления
получило название идентификации систем [111], а в нелинейной
динамике – реконструкции динамических систем
1
[6, 115, 212].
1
Использование слова «реконструкция» полностью адекватно лишь случаю
восстановления уравнений по их решениям. При моделировании реальных систем
больше подходит термин «построение модели». Но поскольку термин «реконструкция»
широко представлен в литературе, мы также будем его часто употреблять и в
отношении практических задач.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
