Составители:
Рубрика:
Введение
14
Предшественницами современных задач реконструкции были задачи
аппроксимации и статистического исследования зависимостей между
наблюдаемыми величинами, которые рассматривались уже в середине
XVIII века в работах И. Ламберта (см. например исторический очерк [61]).
Первоначально наблюдаемые процессы моделировались с помощью явных
функций времени
)(
t
f
=
η
, аппроксимирующих множество
экспериментальных точек на плоскости (
t
,
η
). Целью моделирования были
прогноз будущего развития процесса или сглаживание наблюдаемых
зашумленных данных. В начале XX века серьезный шаг в развитии
методов эмпирического моделирования сложных процессов был сделан в
математической статистике, когда было предложено использовать
линейные стохастические модели [338]. Этот подход был основным в
течение полувека (1920-е – 1970-е) и нашел многочисленные приложения,
особенно для автоматического управления [45, 111, 146]. Формирование
концепции динамического хаоса и развитие вычислительной техники
привели к тому, что в последние годы эмпирическое моделирование
проводится уже на основе нелинейных разностных и дифференциальных
уравнений, в том числе многомерных. Пионерскими в этой области
являются работы [196, 216, 215, 224, 200, 206, 181, 197, 273, 231, 230, 317,
187]. Рассматриваемые проблемы актуальны как в фундаментальном, так и
в прикладном плане. Эмпирические модели востребованы в различных
областях науки и практики [142]: в физике, метеорологии, сейсмологии,
экономике, медицине, физиологии и др.
В главах 5 – 11 проводится обзор проблем и методов построения
эмпирических моделей по временным рядам, дополняющий обзорные
материалы, имеющиеся в избранных главах из книг [281, 326, 180, 254,
212, 115, 280, 277, 6] и статьях [182, 291, 135, 10, 193, 233, 305, 334, 38]. В
основном, мы говорим о конечномерных детерминированных моделях в
виде точечных отображений или обыкновенных дифференциальных
уравнений. Материал излагается с опорой на типовую схему процесса
моделирования, представленную в
главе
5.
Глава
6 посвящена вопросам
получения экспериментальных данных и их предварительному анализу с
целью извлечения дополнительной информации об объекте, полезной для
формирования структуры модельных уравнений. В главе 7 многие важные
проблемы эмпирического моделирования обсуждаются на примере самого
простого вида моделей – явных функций времени. Дальнейшее изложение
проведено по принципу «от простого к сложному» – по мере уменьшения
априорной информации об объекте: от случая, когда известно почти все и
остается только вычислить значения параметров в модельных уравнениях
(глава 8) через промежуточный вариант (глава 9) до ситуации, когда о
«подходящем» виде уравнений ничего не известно априори (глава 10). В
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
