Составители:
Рубрика:
139
Глава 4. Стохастические модели эволюции
Опираясь на сказанное о случайности в п. 2.2.1, коротко остановимся
на стохастических моделях эволюции во времени (случайных процессах).
Они могут быть заданы либо непосредственно указанием в явном виде их
статистических свойств (плотностей распределения вероятностей,
корреляционных функций и т.д., пп. 4.1-4.3), либо стохастическими
разностными или дифференциальными уравнениями. Некоторые наиболее
известные уравнения, их свойства и приложения обсуждаются в пп. 4.4 и
4.5.
4.1. Элементы теории случайных процессов
Если при фиксированных с заданной точностью начальных условиях
)(
0
tx и параметрах процесс демонстрирует одну и ту же временную
реализацию, то естественно его динамическое описание (глава 3). Однако
на практике эта ситуация часто не реализуется: при каждом новом
испытании «в одних и тех же условиях» реализация процесса отличается
от предыдущих. Такую неоднозначность связывают с влиянием
многочисленных неконтролируемых факторов, которое всегда имеет место
в реальном мире. При этом целесообразно отказаться от
детерминированного описания и использовать аппарат теории
вероятностей и теории случайных процессов [55, 53, 113, 150, 87].
4.1.1. Понятие случайного процесса
Случайный процесс (случайная функция времени) является
обобщением понятия случайной величины, уместным для описания
упомянутой ситуации. Более точно, его определение следующее.
Во-первых,
случайная функция
– это случайная величина, зависящая
не только от случайного события
ω
, но и от какого-либо параметра. Если
этот параметр – время, то случайная функция называется случайным
процессом и обозначается
),(
ω
ξ
t
. Величина
ξ
может быть как скалярной
(скалярный случайный процесс), так и векторной (векторный или
многомерный случайный процесс). Она может принимать как дискретные
значения (процесс с дискретными состояниями), так и пробегать
непрерывный ряд значений. Будем пока говорить для определенности
только о последнем случае. Изучением и разработкой таких моделей
занимается теория случайных процессов [53, 55]. В случае дискретного
времени
,...2,1,0=
t
случайный процесс называют также случайной
последовательностью.
Для случайного процесса результатом одного испытания является не
одно число (как для случайной величины), а функция
),(
1
ω
ξ
t
, где
1
ω
– это
реализовавшееся в данном испытании случайное событие. Случайное
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- …
- следующая ›
- последняя »
