Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
140
событие можно интерпретировать как совокупность случайных факторов,
действовавших во время протекания процесса и влиявших на него.
Функция
),(
1
ω
ξ
t
называется реализацией случайного процесса. Это уже
детерминированная (неслучайная) функция времени, поскольку случайное
событие фиксировано
1
ω
ω
=
. В результате различных испытаний
получаются, вообще говоря, различные реализации. Множество
реализаций, полученных в результате разных испытаний (при различных
ω
) называют
ансамблем
реализаций (рис.4.1).
4.1.2. Характеристики случайного процесса
В любой фиксированный
момент времени t значение
случайного процесса
),(
ω
ξ
t
является случайной
величиной. Она называется
сечением случайного процесса
в момент времени t и
характеризуется плотностью
распределения вероятностей,
которую обозначим ),(
t
x
p .
Этот закон распределения
называется одномерным
распределением случайного
процесса. Оно зависит от
параметра – времени
t
– и
может быть различным для
двух различных моментов
времени. Зная одномерный
закон распределения процесса
),(
t
x
p
, можно вычислить его
математическое ожидание и
дисперсию в момент времени
t. Если закон распределения
меняется в зависимости от
времени, то могут меняться и
математическое ожидание
процесса
[]
∫
∞
∞−
== dxtxxptMtm ),(),()(
ωξ
, (4.1)
и его дисперсия:
Рис.4.1. Ансамбль из N реализаций (три
показаны) и два сечения случайного процесса
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- …
- следующая ›
- последняя »
