Составители:
Рубрика:
200
Глава 7. Восстановление функциональных временных
зависимостей
Начнем изложение методов моделирования процессов по временным
рядам с наиболее простого подхода – восстановления явной временной
зависимости вида
),( c
t
f
=
η
,
где f
– некоторая функция,
с
–
P-мерный вектор параметров
модели. Такие задачи
рассматриваются в теории
аппроксимации функций [22] и
математической статистике
[155, 171, 1] (см. п. 2.3.1.3).
1
Их
можно интерпретировать как
проведение кривой через
экспериментальные точки на
плоскости
(
)
η
,t или вблизи
этих точек (рис.7.1). Умение
решать эту задачу в
значительной степени
определяет успех
моделирования и в более
сложных ситуациях (см. главы 8-10).
Ниже мы рассмотрим эту задачу в двух несколько различных широко
распространенных постановках. В первой из них (пп. 7.1, 7.4.2) связь
между величинами t и
η
– функция ),( c
t
f
– известна с точностью до
значений параметров
c
. Интерес представляют значения
c
потому,
например, что они имеют физический смысл, но не могут быть измерены
непосредственно. Задача состоит в том, чтобы как можно точнее оценить
параметры зависимости. Во второй постановке (пп. 7.2, 7.4.1) целью
моделирования является возможность предсказать в заданный момент
времени t значение
η
, т.е. требуется найти функцию f, способную
обеспечить такой прогноз с минимальной (в определенном смысле)
погрешностью. При этом чаще всего вид функции неизвестен – вариант
задачи о «черном ящике».
В данной главе вводятся многие важные для дальнейшего изложения
идеи и термины. В п. 7.1 рассматриваются и сопоставляются наиболее
популярные методы оценки параметров. Затрагиваются вопросы
оптимального и устойчивого оценивания. В п. 7.2 вводятся понятия
1
Там обычно говорят о связи величин X и Y произвольной природы. В нашем
конкретном случае одной из них является время t, другой – наблюдаемая
η
.
Рис.7.1. Иллюстрация задачи – провести
кривую заданного вида через
экспериментальные точки на плоскости
(кружки). а) Шума нет, вид функции
подобрать несложно. б) Точки не ложатся в
точности на простую кривую либо из-за
случайной помехи, либо из-за сложного
характера зависимости. Задача состоит в
приближенном описании (аппроксимации)
наблю
д
аемой зависимости п
р
остой
фу
нк
ц
ией
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 212
- 213
- 214
- 215
- 216
- …
- следующая ›
- последняя »
