Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 216 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Часть II. Моделирование по временным рядам
202
неизвестных задача не очень сложна. Аналогично линейному случаю,
достаточно взять
n = P (или на 1-2 больше, в зависимости от характера
нелинейности).
Рассмотрим подробнее стохастический случай – исходный процесс
)(),(
0
ttf
ξ
η
+
=
c , (7.3)
где
ξ
– случайный процесс («шум») с нулевым средним. Здесь речь идет не
о точном расчете значений параметров, а о получении их
статистических
оценок
с
ˆ
, как можно более близких к
0
с
. Обычно рассматривается
ситуация, когда
)(
i
t
ξ
– независимые одинаково распределенные
случайные величины. Детально закон распределения
ξ
может быть
неизвестен. Тогда либо плотность распределения вероятностей )(
ξ
p
предполагается совпадающей с одним из известных законов (Гаусса,
Лапласа, равномерным), либо используются универсальные методы
оценки, работоспособные для широкого класса законов распределения.
7.1.1. Методы оценивания
Число возможных методов оценивания бесконечно велико – это
множество всех функций, которые по входным данным
()
Nit
ii
,...,1,, =
η
дают значение с
ˆ
на выходе [81, 145]. Среди этого многообразия есть ряд
известных методов, обладающих высокой эффективностью для некоторых
классов задач, простотой реализации и т.д. Рассмотрим и сопоставим
некоторые из них. В методическом плане полезно различать две ситуации:
1) величина
t неслучайна (фиксированные моменты наблюдений),
2
что
более типично в задачах анализа временных рядов;
2) величина
t случайна (моменты наблюдений выбираются независимо,
согласно некоторому закону распределения )(
t
p
).
7.1.1.1. Метод «простого усреднения».
3
Пусть имеющуюся выборку
из
N
точек можно разделить на
M
частей по
P
точек в каждой. Будем
действовать так, как если бы шума не было: для каждой
k-й части решим
уравнения (7.2), требующие точного равенства
),( c
ii
tf
=
η
. Пусть для
каждой части они имеют единственное решение
k
c
ˆ
. Найдем итоговую
оценку как эмпирическое среднее
k
c
ˆ
(простым усреднением):
()
∑
=
=
M
k
k
M
1
ˆ
1
ˆ
cc .
2
Эта ситуация имеет специальное название: схема Гаусса – Маркова [51].
3
Название не является универсальным, но идея очень проста и часто используется.

Страницы