Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 218 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Часть II. Моделирование по временным рядам
204
невозможна. Однако метод применять можно, только следует помнить, что
название «метод моментов» не вполне соответствует ситуации.
7.1.1.3. Метод максимального правдоподобия.
В отличие от двух
предыдущих методов, для применения ММП необходимо знать закон
распределения
5
ξ
с точностью до параметров. ММП был описан в п. 2.2.1.7
в приложении к оценке параметров одномерного распределения. Здесь все
обстоит аналогично. Наблюдаемый ряд представляет собой случайный
вектор
{}
N
η
η
,...,
1
. При неслучайных моментах
i
t
и независимых друг от
друга
i
ξ
функция правдоподобия принимает вид
∏
=
−==
N
i
iiN
tfppL
1
1
)),((),...,()( ccc
ηηη
. (7.9)
Она зависит от параметров c. ММП реализуется путем максимизации
max)),((ln)(ln
1
→−=
∑
=
N
i
ii
tfpL cc
η
. (7.10)
ММП состоит в том, чтобы выбрать значения параметров
c
так, чтобы
плотность вероятности появления наблюдаемого ряда была максимальна.
Если величина t случайна, то практически ничего не меняется:
каждый сомножитель (7.9) умножается еще на
)(
i
tp , и, при условии
независимости распределения )(
t
p
от
c
, МП-оценки находятся вновь из
(7.10).
Конкретный вид функции правдоподобия зависит от закона
распределения
)(
ξ
p
. В общем случае это задача многомерной нелинейной
оптимизации, которую решают итерационными методами [73]. Для трех
очень распространенных законов распределения
ξ
ММП приводится к
одному из трех других методов: метод наименьших квадратов, метод
наименьших модулей, метод минимизации наибольшего уклонения.
7.1.1.4. Метод наименьших квадратов. Если
ξ
распределена по
Гауссу
(
)
(
)
222
2exp21)(
ξξ
σξπσξ
−=p (уместно для описания
погрешностей измерений в стабильных условиях [51]), то функция
правдоподобия есть
∑
=
−−−=
N
i
ii
tf
N
L
1
2
2
2
)),((
2
1
2
)2ln(
)(ln cc
η
σ
πσ
ξ
ξ
. (7.11)
Ее максимизация по
с
эквивалентна минимизации величины:
5
Обычно предполагается, что плотность распределения унимодальная.

Страницы