Составители:
Рубрика:
Глава 7. Восстановление функциональных временных зависимостей
203
7.1.1.2. Метод статистических моментов.
Метод относится, строго
говоря, только к ситуации, когда величина
t является случайной, а ),( c
t
f
–
алгебраический многочлен. Опишем его на примере исходного процесса
)(
2
321
ttctcc
ξη
+++= . (7.4)
Найдем математическое ожидание обеих частей равенства (7.4).
Используя договоренность
0
=
ξ
M
, получим
4
][][][
2
321
tMсtMссM ++=
η
. (7.5)
Теперь умножим обе части (7.4) на
η
. Опять вычислим среднее и получим
][][][][
2
321
2
tMсtMсMсM
ηηηη
++= . (7.6)
Умножим обе части (7.4) на t, вычислим среднее, получим
][][][][
3
3
2
21
tMсtMсtMсtM ++=
η
. (7.7)
Если бы были известны значения моментов ][
η
M
, ][
t
M
η
и других,
входящих в уравнения (7.5) – (7.7), то решая эти линейные уравнения
относительно параметров
1
c
,
2
c
,
3
c
, можно было бы точно определить
истинные значения последних. Теоретические моменты неизвестны, но
заменив их на оценки – эмпирические моменты (пп. 2.2.1.4, 2.2.1.6), т.е.
подставив
∑
=
=
N
i
i
N
1
1
ηη
вместо ][
η
M
и т.д., получим систему уравнений:
,
,
,
3
3
2
21
22
321
2
321
ttсtсtс
tсtсс
tсtсс
η
ηηηη
η
=++
=++
=++
(7.8)
из которой и найдем оценки
c
ˆ
.
Метод можно обобщить на случай, когда f – не алгебраический
многочлен. Значения параметров придется искать, решая нелинейные
уравнения, в которые входят величины типа
),( ctf , а не эмпирические
моменты. Но практически это очень затруднительно.
Наконец, заметим, что если t – не случайная величина, то
интерпретация величин
t ,
2
t и пр. как оценок статистических моментов
4
Величина t должна иметь также необходимое число конечных моментов. Так, если p(t)
имеет «тяжелые» хвосты (убывает по степенному закону при
∞→
t
), уже второй
эмпирический момент может неограниченно возрастать при увеличении объема
выборки.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 215
- 216
- 217
- 218
- 219
- …
- следующая ›
- последняя »
