Составители:
Рубрика:
Глава 7. Восстановление функциональных временных зависимостей
205
min)),(()(
1
2
→−=
∑
=
N
i
ii
tfS cc
η
. (7.12).
Это и есть метод наименьших квадратов (МНК). Его геометрический
смысл: оценки параметров подбираются так, чтобы минимизировать сумму
квадратов вертикальных расстояний экспериментальных точек на
плоскости
),(
η
t
от графика
),( c
t
f
, рис.7.2.
7.1.1.5. Метод наименьших модулей.
Если
ξ
распределена по
Лапласу
()
(
)
∆
−∆=
ξ
ξ
exp21)(p (уместно для описания погрешностей
измерений в нестабильных условиях [51]), то функция правдоподобия
имеет вид
∑
=
−
∆
−∆−=
N
i
ii
tfNL
1
),(
1
)2ln()(ln cc
η
. (7.13)
Максимизация по с эквивалентна
минимизации суммы модулей вертикальных
расстояний
min),()(
1
→−=
′
∑
=
N
i
ii
tfS cc
η
. (7.14).
7.1.1.6. Метод минимизации
наибольшего уклонения.
Если величина
ξ
распределена равномерно на отрезке длиной
∆
:
∆≤≤∆−
∆
=
ξξ
,
2
1
)(p
(уместно для
описания погрешностей округления при
вычислениях), то функция правдоподобия есть
()
()
∏
=
−−∆Θ
∆
=
N
i
ii
N
tfL
1
),(
2
1
)( cc
η
. (7.15)
Ее максимизация по с (при неизвестном ∆) эквивалентна минимизации
наибольшего вертикального расстояния
min),(max)(
1
→
−
=
′′
≤≤
cc
ii
Ni
tfS
η
. (7.16).
Каждый из методов (7.12), (7.14), (7.16) совпадает с ММП только при
указанных законах распределения
ξ
. Каждый из них при некоторых
условиях превосходит остальные и потому имеет ценность и как
самостоятельный метод оценки, а не только как вариант ММП.
Рис.7.2. Иллюстрация
оценки параметров с
помощью минимизации
вертикальных расстояний
(невязок, некоторые
показаны черными
отрезками) от
экспериментальных точек
до графика модельной
функции. Минимизируется
или сумма их квадратов,
или сумма модулей, или
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 217
- 218
- 219
- 220
- 221
- …
- следующая ›
- последняя »
