Составители:
Рубрика:
Глава 7. Восстановление функциональных временных зависимостей
207
простого усреднения
()
∑
=
N
i
ii
tN
1
1
η
(
)
]1[
22
tMN
ξ
σ
статистических моментов
∑∑
==
N
i
i
N
i
i
t
11
η
(
)
]1[
2
2
N
tMN
ξ
σ
наименьших квадратов ∑∑
==
N
i
i
N
i
ii
tt
1
2
1
η
(
)
]1[
22
N
tMN
ξ
σ
Что касается МНК, то его оценка имеет конечное среднее и
дисперсию. Она тоже не смещена и ее дисперсия меньше, чем у оценок,
полученных двумя другими методами (рис.7.3).
Для всех трех методов дисперсию помехи можно оценить как
выборочную дисперсию
остатков модели NS )
ˆ
(
ˆ
2
c=
ξ
σ
. Остатками
называют величины
)
ˆ
,( c
iii
tf
−
=
η
ε
, где
с
ˆ
– полученные оценки
параметров. Заметим, что в случае нормального закона распределения
ξ
эта оценка дисперсии помехи совпадает с ее МП-оценкой. Во всех трех
случаях дисперсия
c
ˆ
уменьшается с ростом длины ряда, т.е. оценки
становятся все точнее, т.к. смещения у них в данном случае нет. Закон
уменьшения дисперсии для случайных моментов наблюдений
i
t , взятых из
некоторого распределения, есть
N
с
1
2
ˆ
∝
σ
(рис.7.3), но при других
свойствах
i
t он может отличаться.
Рис.7.3. Дисперсии оценок, полученных различными методами в зависимости от длины
ряда в двойном логарифмическом масштабе для примера со случайной величиной
t,
распределенной равномерно на отрезке [0.1,1.1],
ξ
– распределена по нормальному
закону с единичной дисперсией,
5.0
0
=
с . Меньше всего дисперсия оценки МНК, затем
моментной оценки, наибольшая – для простого усреднения. Закон изменения во всех
случаях
N
с
1
2
ˆ
∝
σ
, т.к. угол наклона прямых одинаков и равен 1
7.1.2.2. Асимптотические свойства. Рассмотрим свойства оценок при
увеличении объема выборки (длины временного ряда),
∞→N
. Начнем со
случая, когда
t – случайная величина с конечными средним и дисперсией.
При такой постановке ММП дает асимптотически несмещенные,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 219
- 220
- 221
- 222
- 223
- …
- следующая ›
- последняя »
