Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
208
асимптотически эффективные, состоятельные оценки. Т.е. при достаточно
большом объеме выборки это практически наилучший метод оценивания.
МНК и метод моментов также дают при некоторых условиях
состоятельные оценки [51, 81].
Если же моменты наблюдений
i
t не случайны, то ситуация меняется.
Достаточно типичен случай когда
i
t разделены постоянным временным
шагом
titt
i
∆+=
0
, и рост длины ряда
N
соответствует увеличению
длительности интервала наблюдения. Каждое новое наблюдение может
тогда вносить вклад в функцию правдоподобия (7.9), отличный от
предыдущих. Часто функция правдоподобия все сильнее зависит от
i
η
с
ростом
i, т.е. величина L в (7.9) становится нестационарна по i. Это
отражается так называемым
частным информационным количеством
Фишера
: в случае одного параметра это величина
2
))),((
0
cc
ii
cctfI
=
∂∂=
.
Чем больше
i
I , тем сильнее влияние наблюдения
i
η
на значение
получаемой МП-оценки. Такое сильное влияние имеет место при оценке
параметров зависимостей
ξ
η
+
=
)sin(
0
tс
, (7.19)
ξ
η
+
=
))sin(exp(
0
tс
(7.20)
по эквидистантному ряду. В случае (7.19) МП-оценка сохраняет
асимптотическую несмещенность, но ее дисперсия убывает
быстрее:
32
ˆ
1 N
с
∝
σ
, т.е. оценка становится точнее. В случае (7.20) функция
правдоподобия теряет гладкость, становится слишком «изрезанной» при
∞→N
(см. рис.8.4,а в п.8.1.2). Поэтому о ее асимптотических свойствах
ничего не известно. При
конечных N дисперсия оценки убывает очень
быстро с ростом длины ряда – приблизительно по экспоненциальному
закону [287]. Но при больших
N поиск глобального максимума (7.9)
становится практически невозможным, т.к. функция имеет слишком много
локальных максимумов. Эти же проблемы встречаются и при
использовании методов наименьших квадратов, наименьших модулей и
минимизации наибольшего уклонения.
7.1.2.3. Конечный объем выборки.
Учитывая сказанное выше,
часто
приходится ограничиваться небольшими длинами ряда, но в этом случае
ММП не гарантирует оценок с наилучшими свойствами. Поэтому
специальное внимание было уделено исследованию эффективности
методов при работе с выборками конечного объема. При неслучайной
величине
t, нормальном распределении помехи и линейной зависимости f
от
c
оценки МНК (которые совпадают тогда с ММП) являются
несмещенными и эффективными, т.е. наилучшими в классе несмещенных
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 220
- 221
- 222
- 223
- 224
- …
- следующая ›
- последняя »
