Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
210
Такой метод редко дает большие ошибки (только в тех случаях, когда
реализуются редкие
0
с ), а часто – малые ошибки (для наиболее вероятных
и, следовательно, часто встречающихся значений
0
с ).
7.1.4. Устойчивое оценивание
Преимущество МНК и метода наименьших модулей над ММП
состоит в том, что для их применения не требуется знать закон
распределения помехи. Известно, что эти два метода дают оптимальные
результаты, если помеха имеет распределение Гаусса или Лапласа
соответственно. Возникает вопрос: сохраняются ли хорошие свойства
оценок (т.е. не увеличится ли ошибка оценки) при изменениях закона
распределения помехи? Если да, то какие вариации закона распределения
допустимы? Если нет, как сконструировать устойчивую к этим
изменениям оценку? Это предмет теории устойчивого оценивания, см.
книгу [51] и ссылки в ней.
Не вдаваясь в строгие формулировки, укажем только, что оба
рассматриваемых метода устойчивы в достаточно широких классах
распределений. А именно, оценки наименьших квадратов устойчивы в
классе законов распределения с дисперсией, не превышающей заданную
конечную величину. Оценки наименьших модулей устойчивы в классе
законов распределения с 0)0( >
∆
≥
p
, где ∆ – некоторое конечное число.
Можно сконструировать и другие оценки, обладающие свойствами
устойчивости в еще более широких классах.
7.1.5. Выводы
При достаточно длинном ряде, незашумленных значениях
i
t ,
известном законе распределения помехи и достаточно «хорошей» (чтобы
можно было найти ее глобальный максимум) функции правдоподобия,
лучше всего использовать ММП. В отсутствие информации о законе
распределения помехи и линейной зависимости f от параметров МНК и
метод наименьших модулей – наилучшие каждый в своем классе. Но МНК
реализовать проще, т.к. задача оптимизации линейна, в отличие от прочих
методов. МНК часто применяется и при нелинейной зависимости f от
параметров, хотя тогда для его реализации нужно решать более трудную
задачу нелинейной оптимизации.
Метод статистических моментов в целом уступает МНК по
эффективности. Еще хуже, как правило, метод простого усреднения. Но
есть ситуации, когда они могут иметь свои преимущества [287].
Мы только кратко коснулись вопросов устойчивого и оптимального
оценивания, поскольку соответствующие задачи более сложны и пока
практически не рассматриваются при моделировании по временным рядам.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 222
- 223
- 224
- 225
- 226
- …
- следующая ›
- последняя »
