Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 226 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Часть II. Моделирование по временным рядам
212
экстраполяцию на «область будущего»
N
tt >
называют прогнозом в узком
смысле.
В «стохастическом» случае исходный процесс описывается как
)()(
t
t
F
ξ
η
+
=
, (7.24)
где вид функции
F
неизвестен, а
ξ
– случайная величина с нулевым
средним, не зависящая от t. Для характеристики таких процессов
используют некоторые дополнительные понятия, отличные от
детерминированного случая. Полная информация об исходном процессе
содержится в функции условной плотности распределения вероятностей
)(
0
tp
η
при фиксированном t. Но «истинная» функция
)(
0
tp
η
неизвестна.
Для модельного описания можно стремиться подобрать закон
)( tp
η
, как
можно точнее приближающий
)(
0
tp
η
. Но задача восстановления всего
закона распределения по конечной выборке трудна, и такая полная
информация не всегда нужна. Часто вполне достаточно знать условное
среднее
][ tM
η
величины
η
при данном
t
и разброс значений
η
относительно
][ tM
η
, характеризуемый условной дисперсией. Зависимость
условного среднего величины
η
от t есть детерминированная функция,
которая называется регрессией.
10
Регрессия наиболее точно (с минимальным средним квадратом
ошибки) предсказывает
η
по t:
(
)
)(min)()()(
2
2
2
fdtptFF
f
εηηηε
=−=
∫
. В
случае (7.24) имеем
)(][ tFtM
=
η
, т.к. 0][
=
ξ
, т.е. )(
t
F
является
регрессией. При моделировании обычно ставится задача подобрать
функцию )(
t
f
, как можно точнее приближающую «истинную» регрессию
)(
t
F
. Эта задача носит названия «восстановления регрессии» или «оценки
регрессии».
Итак, в обеих постановках возникает задача аппроксимации
(восстановления, оценки) функции
)(
t
F
по наблюдаемым данным. Как
правило, модель ищется в некотором классе ),(
c
t
f
и нужно найти P-
мерный вектор параметров
сc
ˆ
=
, который обеспечивает максимальную
10
Этот термин был впервые использован английским статистиком Ф. Гальтоном (1866)
в теории наследственности. Он изучал, как зависит рост детей Y от роста родителей X, и
установил, что если рост родителей превышает среднее значение на b единиц, то рост
детей превышает это среднее значение меньше, чем на b единиц. Это явление он назвал
регрессией, что означает в переводе с латыни «обратное движение». Найденная им
зависимость условного среднего Y от X тоже была названа регрессией

Страницы