Составители:
Рубрика:
Глава 7. Восстановление функциональных временных зависимостей
211
7.2. Аппроксимация
7.2.1. Две постановки задачи и термины
Аналогично п. 7.1 рассмотрим две ситуации – детерминированную и
стохастическую. В «детерминированном» случае исходный процесс есть
)(
t
F
=
η
. (7.23)
Вид «истинной» функции F неизвестен, и требуется найти модельную
функцию f, как можно точнее приближающую )(
t
F
на интересующей нас
области значений t. Задача приближения одной функции F(t) другой
функцией f (t) на некотором отрезке [a, b] – центральная в теории
аппроксимации
7
[22]. В широком смысле под аппроксимацией понимают
замену одного объекта другим, в некотором смысле близким к исходному.
8
Если построенная по данным наблюдений модельная функция f
используется для расчета значений величины
η
(т.е. для замены F) в
промежуточные моменты времени
N
ttt
<
<
1
, то говорят об интерполяции
зависимости
η
(t). Если же аппроксимирующая функция используется для
расчета значений
η
за пределами наблюдаемого интервала (
1
tt < или
N
tt >
), то говорят об экстраполяции зависимости
η
(t).
9
В частности,
7
Синонимы – теория приближения функций, конструктивная теория функций.
8
Пример: в астрономии Птолемея движения небесных тел относительно Земли
аппроксимировались с помощью комбинации движений по окружностям – эпициклам,
центры которых движутся по другим окружностям – деферентам, центр которых –
Земля. Для достижения высокой точности прогнозов будущих положений планет на
небесной сфере, что было важно в морской навигации для контроля курса корабля,
была развита очень сложная система эпициклов разного радиуса. Эта работа
стимулировала развитие сферической геометрии в средние века. Когда на смену
геоцентрической системе пришла гелиоцентрическая система Коперника, то сначала
последняя значительно уступала своей предшественнице в отношении точности
прогнозов и на практике была менее эффективна. Но с дальнейшим развитием взглядов
и моделей гелиоцентрической системы (особенно с появлением закона всемирного
тяготения Ньютона) движение светил стало уже значительно лучше описываться в
новой теории, и она вытеснила старую.
9
В Математическом энциклопедическом словаре дается более широкое определение
интерполяции – это приближенное или точное нахождение какой-либо величины по
известным отдельным значениям этой же величины или других величин, связанных с
ней [118]. При таком определении интерполяция включает в себя и аппроксимацию. В
случае экстраполяции в классической математике (чаще в комплексном анализе)
используется, напротив, несколько более узкое толкование: это продолжение функции
за пределы ее области определения, при котором продолженная функция (как правило,
аналитическая) принадлежит заданному классу. Для нас удобнее использовать
приведенные в тексте и принятые среди специалистов по численным методам
определения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 223
- 224
- 225
- 226
- 227
- …
- следующая ›
- последняя »
