Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 228 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Часть II. Моделирование по временным рядам
214
()
(
)
()
()()
.))(),,((
)()()()(),(2))(),,((
)()()(),()()()(),(
2
2
22
ξ
σρ
ξξξξξξρ
ξξξηηη
+=
=+−+=
=−−=−
∫∫∫
∫∫∫∫
tFtf
dpdpdttptFtftFtf
dtdptptFtfdtdtptpttf
c
cc
cc
(7.26)
Возможны и другие подходы к заданию
ρ
, возможна не случайная
величина t. Но рассуждения во всех этих случаях аналогичны с
некоторыми оговорками, так что мы ограничимся только вариантом (7.25).
Итак, требуется найти значения параметров, которые минимизируют
функционал (7.25). Поскольку «истинная» плотность вероятностей )(
t
p
в
(7.25), как правило, неизвестна, необходимо заменить минимизацию (7.25)
задачей минимизации функционала, который можно рассчитать по
наблюдаемым данным и точка минимума которого близка к точке
минимума (7.25). Аналогично (7.12), таким эмпирическим функционалом
может служить величина среднего квадрата ошибки прогноза на
наблюдаемом ряде:
()
∑
=
−==
N
i
ii
tf
N
NS
1
2
2
),(
1
)()( ccc
ηε
. (7.27)
Параметры модели c
ˆ
определяются из условия минимума (7.27). Это
вариант так называемого метода минимизации эмпирического риска [51].
В данном случае )(
2
c
ε
имеет смысл суммы дисперсии шума и квадрата
ошибки аппроксимации (7.26). Если класс функций
),( c
t
f
удачно выбран,
так что в нем есть функции, очень близкие к F в смысле метрики
ρ
, то
величина
)
ˆ
(
ˆ
22
c
εε
= есть почти не смещенная оценка дисперсии помехи
ξ
.
Как видно из (7.27), метод расчета параметров здесь – это обычный
МНК, т.е. в техническом плане отличий между задачами пп. 7.1 и 7.2 нет.
7.2.3. Выбор размера модели, переобучение и «бритва Оккама»
Не касаясь пока выбора вида функции f (п. 7.2.4), проиллюстрируем
проблему выбора размера модели в рамках заданного класса функций на
классическом примере аппроксимации алгебраическим многочленом:
K
K
tсtссtf
121
...),(
+
++=c
. (7.28)
Размер модели определяется здесь числом свободных
13
параметров
многочлена. В простейшем варианте, когда все параметры (7.28) свободны,
приходим к известной в статистике (в полиномиальной регрессии) задаче
13
Свободными называют параметры, оцениваемые по временному ряду, на которые не
наложено дополнительных ограничений – равенств.

Страницы