Составители:
Рубрика:
Глава 7. Восстановление функциональных временных зависимостей
217
завышенное значение порядка, по сравнению с действительно
оптимальным.
7.2.3.4. Метод «скользящий контроль».
Другое
название метода –
метод «перекрестной проверки». Он занимает промежуточное положение
между описанными выше. Идея его следующая [51]. Из имеющегося
временного ряда поочередно исключается каждое отдельное наблюдение
ii
t
η
,. По оставшемуся ряду длиной 1
−
N
строится модель, обозначим ее
)
ˆ
,(
i
tf c
. Рассчитывается ошибка прогноза исключенного наблюдения с
помощью полученной модели
)
ˆ
,(
ˆ
iiii
tf c
−
=
η
ε
. Наконец, рассчитывается
среднеквадратичная ошибка «перекрестного» прогноза
∑
=
=
N
i
icross
N
1
22
ˆ
1
ˆ
εε
.
Оптимальный порядок определяется из условия минимума
2
ˆ
cross
ε
(рис.7.4,б,
черные кружки). Этот подход также может дать завышенное значение K,
но более надежен, чем критерий насыщения
2
ˆ
ε
.
7.2.3.5. Критерии минимума целевых функций со штрафным
слагаемым.
Ряд методов автоматического выбора порядка многочлена
опирается на идею минимизации целевой функции вида
)()
ˆ
()(
2
2
1
PggP +=Φ
ε
, (7.30)
где
21
, gg – возрастающие функции своих аргументов. Первое слагаемое
определяет вклад эмпирической ошибки, а второе – размера модели. Эти
методы развиты в теории информации и теории статистического
оценивания из разных соображений, часто привлекающих принцип
максимума правдоподобия. Наличие минимума (7.30) следует ожидать
зачастую при промежуточных значениях размера модели, т.к. при малом
порядке многочлена слишком велика эмпирическая ошибка, а при
большом – слишком велико становится второе слагаемое.
Целевая функция
(
)
PNP +=Φ
2
ˆ
ln2)(
ε
называется критерием Акаике
[184],
()
(
)
2ln
ˆ
ln2)(
2
NPNP +=Φ
ε
– критерием Шварца [304],
PP +=Φ
2
ˆ
ln)(
ε
– энтропией модели [216]. Более громоздка формула для
такой целевой функции, как длина описания [250, 293]. Минимизация
длины описания – самый популярный в настоящее время подход,
полученный из соображений оптимального сжатия информации. Он имеет
прямое отношение к понятию алгоритмической сложности процесса.
Кроме того, есть метод упорядоченной минимизации риска, где
«штрафное» слагаемое зависит от «емкости» класса аппроксимирующих
функций (характеристики его «широты») [51]. На рис.7.4,в
проиллюстрированы два подхода. Для конкретного случая все методы
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 229
- 230
- 231
- 232
- 233
- …
- следующая ›
- последняя »
